Korelované Stackelbergovo equilibrium v sekvenčních hrách s vícero následovníky

Abstract

Tato práce formalizuje Stackelbergovo korelované ekvilibrium s vícero následovníky v hrách reprezentovaných v extenzivní formě. V tomto ekvilibriu se vedoucí hráč zavazuje, že bude hrát strategii, kterou veřejně oznámí. Tato strategie je reflektována dalšími hráči, kteří na ni reagují, jak nejlépe mohou. Navíc je vedoucí hráč schopen koordinovat hru pomocí série doporučených akcí zaslaných ostatním hráčům. Každá taková akce je ale následovníkovi skryta, dokud nedosáhne stavu, ve kterém může být vykonána. Práce ukazuje, že v extenzivních hrách s vícero hráči lze toto ekvilibrium popsat lineárním programem s polynomiálně mnoha nerovnostmi, avšak exponenciálně mnoha proměnnými. Navíc tato práce dokazuje, že v případě, že P $\neq$ NP, není nalezení takového ekvilibria v polynomiálním čase možné, kdykoli se hry účastní více jak dva následnovníci, či pokud hra obsahuje náhodné události. Algoritmus počítající Stackelbergovo korelované ekvilibrium byl naimplementován a odtestován na náhodně generovaných hrách. Výsledky experimentů ukazují, že výpočetní čas roste exponenciálně ve velikosti herního stromu.

This thesis formalizes the Stackelberg extensive form correlated equilibrium (SEFCE) with multiple followers for extensive games with perfect recall. In this scenario, the leader commits to a strategy that is observed by the followers that play a best response. Moreover, he is able to coordinate the course of the game through a series of moves recommended to the players. Each move is revealed to a follower when he reaches the information set where he can take that move. The thesis shows that in multi-player extensive games with perfect recall, the linear program describing SEFCE has polynomial number of constraints, but number of variables is exponential. Moreover, it proves that unless P = NP, the equilibrium can never be found in polynomial time in games with more than three players, or if the game contains chance nodes. The algorithm computing SEFCE was implemented and evaluated on randomly generated games. The experimental results show that the computation time grows exponentially in a size of a game tree.