Přepisování číselných řetězců a jeho aplikace v teorii čísel

Abstract

Tato práce se věnuje studiu aplikací tzv. přepisovacích pravidel, speciálních zobrazení na množině nekonečných slov. Rešeršní část shrnuje problematiku poziční reprezenzace čísel a ukazuje, jak lze přepisovací pravidla použít při normalizaci, oveřování přípustnosti a sčítání reprezentací čísel. Dále se čtenář seznámí s tzv. DUG vlastností algebraických číselných těles a její souvislostí s přepisovacími pravidly. Výsledkem implementační části jsou programy pro přepisování číselných řetězců a paralelní sčítání reprezentací čísel.

This thesis is devoted to the study of applications of the so-called rewriting rules, special maps over the set of infinite words. The survey part contains summary on the topic of positional numeration systems and shows applications of rewriting rules in the problems of normalization, verification of admissibility and addition of the number representations. Furthermore, the reader is apprised with the so-called DUG property of algebraic fields and its connection with the rewriting rules. The goal of the implemental part is to create applications for rewriting digit strings and for parallel addition of number representations.