Algoritmy pro výpočet maticové exponenciály v Sage

Abstract

V této práci se budeme zabývat algoritmy pro numerický výpočet maticové exponenciály. Zvýšenou pozornost budeme věnovat open-source programu Sage, pro který budeme implementovat méně vídanou Krylovovu metodu. Ta se od ostatních metod podstatně liší přístupem k řešení problému. Postupně si popíšeme všechny klíčové části metody, uvedeme si přístupy k její implementaci a nakonec otestujeme její přesnost a výkonnost vůči existujícím metodám v programu Sage. V samotném závěru si uvedeme praktickou ukázku využitelnosti naší implementace Krylovovy metody na reálném fyzikálním problému vedení tepla.

In this thesis we will deal with algorithms for numerical computation of matrix exponential. We will focus more closely on open-source program Sage in which we will implement infrequent Krylov's method for. This method differs from the others with the main approach for solving the problem. By little steps we will introduce all parts of this method, we will describe its implementation and at the end we will measure its precision and efficiency compared to the methods available in Sage. At the end of this thesis we will demonstrate practical example of the usage of our implementation of Krylov's method on real physical problem of heat conduction.