Implementace a rozšíření algoritmu na virtuální hranovou konzistenci pro problém váženého programování s omezujícími podmínkami

Abstract

Problém splňování vážených podmínek (WCSP) je optimalizační problém daný množinou proměnných a množinou funkcí definovaných nad nimi. Mnoho problémů z oblasti zpracování obrazu, rozvrhování nebo bioinformatiky bylo formulováno jako WCSP. WCSP patří do třídy NP-úplných úloh, snahou je však nalézt algoritmy, které prořezávají vyhledávací prostor. Algoritmus VAC je založen na postupném zvyšování dolní meze řešení pomocí propagování virtuální hranové konzistence. \par V této diplomové práci rozšíříme algoritmus VAC, aby propagoval virtuální J-konzistenci, která kontroluje konzistenci pouze u podmínek zahrutých v množině J Tenhle přístup umožňuje kompromis mezi rychlostí a kvalitou spodní meze. Dále také vylepšíme algoritmus VAC tím, že budeme využívat informace z předchozích iterací, čímž zabráníme redundantním testům konzistence. Obě implementace jsou porovnány a vyhodnoceny na několika datasetech.

Weighted constraint satisfaction problem (WCSP) is an optimization problem given by a set of cost functions defined over discrete variables. Many problems in areas such as image processing, scheduling or bioinformatics have been formulated as WCSP. WCSP belongs to the class of NP-complete problems, however, there has been an effort to develop algorithms to prune the search space. VAC algorithm is based on incremental increase in the lower bound on any solutions by enforcing the virtual arc consistency. \par In this thesis, we extend the VAC algorithm to enforce the J-consistency that proves consistent only constraints involved in a set J. This enable a trade-off between time and the quality of the solution. Furthermore, we improve the VAC algorithm by storing some information from the previous iteration to be used later. Both implementation are compared and evaluated on several datasets.