Algoritmus pro numerickou integraci Kuzněcovovy rovnice na GPU

Abstract

Tato práce se zabývá návrhem semidiskrétního numerického algoritmu pro řešení Kuzněcovovy rovnice nelineární akustiky pro popis stojatých zvukových vln v akustických rezonátorech a jeho implementaci na grafických kartách NVIDIA pomocí technologie CUDA. K výpočtu derivací podle prostorových souřadnic je použita metoda centrálních konečných diferencí a Fourierova metoda. Uvedené algoritmy jsou použity pro provedení základních numerických experimentů v oblasti stojatých zvukových vln konečných amplitud v akustických rezonátorech proměnného průřezu. Obě metody jsou porovnány z hlediska přesnosti a rychlosti s verzí pracující jednovláknově na CPU. Uvedený program může být upraven i pro řešení jiných evolučních parciálních diferenciálních rovnic či jejich soustav.

This work deals with design of semidiscrete numerical algorithm for solving non-linear acoustic Kuznetsov equation for describing standing waves in acoustic resonators and its implementation on NVIDIA GPUs using CUDA technology. Derivatives with respect to spatial coordinate are calculated using central finite differences and Fourier methods. These algorithms are used to conduct basic numerical experiments with finite-amplitude acoustic waves in axisymmetric resonators. Speed and accuracy of both methods are assesed and compared with single-threaded CPU implementation. The programme can be modified even for solving other types of evolutionary partial differential equations or their sets.