Kvantové procházky na perkolovaných grafech

Abstract

Tato práce se zabývá asymptotickým chováním diskrétních kvantových procházek na konečných grafech, jejichž unitární vývoj je narušován procesem dynamické perkolace podkladového grafu. Po zavedení nezbytných konceptů (kvantových procházek, dynamické perkolace a náhodných unitárních operací) je hlavní důraz kladen na nalezení situací, ve kterých asymptotický stav kvantové procházky zůstává stejný jako v případě úplné perkolace. Zjišťujeme, že asymptotické chování perkolované kvantové procházky je z tohoto hlediska velmi robustní efekt a i některé velmi omezené druhy perkolace vedou ke stejným asymptotickým stavům jako perkolace úplná. Důležitým faktem je, že většina výsledků je odvozena pro zcela libovolné grafy nebo grafy splňující pouze určitou obecnou podmínku.

This thesis deals with the asymptotic behaviour of coined (discrete time) quantum walks on finite graphs where the unitary evolution is perturbed by a dynamical percolation of the underlying graph. After introducing necessary concepts of dynamical percolation, quantum walks and random unitary operations, the main emphasis is put on finding modified scenarios in which the asymptotic state of the walk is the same as in the cease of the full dynamical percolation. I conclude that the asymptotic behaviour of a percolated quantum walk is very robust from this point of view and even some very restricted percolation schemes give rise to the same asymptotic states as the full percolation. A noticeable fact is, that most of the results are derived for arbitrary graphs, sometimes with some general conditions imposed.