Geometrické místo kořenů pro systémy se zpožděním

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá problematikou vykreslování geometrického místa kořenů u systémů s časovým zpožděním. Hlavním cílem je implementace algoritmu QPmR pro výpočet kořenů kvazipolynomů a návrh vlastního efektivního algoritmu pro přesné a rychlé vykreslení trajektorií pólů uzavřené smyčky. Tento algoritmus je následně integrován do uživatelského grafického rozhraní vytvořeného v prostředí MATLAB, které obsahuje řadu nástrojů usnadňujících práci s časově zpožděnými systémy. Součástí práce je rovněž prezentace vyvinutého nástroje, jehož funkčnost je demonstrována na příkladech analýzy systémů s časovým zpožděním. Dále je nástroj využit k analýze metody "repetitivního řízení", čímž je naznačen jeho potenciál pro využití ve výuce a výzkumu v oblasti systémů s časovým zpožděním. Výsledný nástroj je zpřístupněn veřejnosti prostřednictvím anglicky psaných webových stránek a repozitáře na platformě GitHub, čímž je umožněno jeho další využití odbornou komunitou.

This bachelors thesis addresses the problem of root-locus plotting for systems with time-delay. The main objective is the implementation of the QPmR algorithm for computing the roots of quasipolynomials and the development of a custom, efficient algorithm for accurate and fast plotting of closed-loop pole trajectories. This algorithm is subsequently integrated into a user-friendly graphical interface developed in the MATLAB environment, which includes a set of tools facilitating the analysis of time-delay systems. The thesis also includes a presentation of the developed tool, whose functionality is demonstrated through examples of time-delay system analysis. Furthermore, the tool is applied to the analysis of the repetitive control method, indicating its potential for use in education and research related to time-delay systems. The resulting tool is made publicly available via web pages and a GitHub repository, thus enabling its further use by the academic and research community.