Řešení problému obchodního cestujícího s okolím metodami intervalového vzorkování

Abstract

Úloha CETSP a její varianta CETSP s překážkami kombinují kombinatorickou a spojitou optimalizaci. Ačkoli optimální řešení CETSP lze nalézt pomocí metody větví a mezí (branch and bound) v kombinaci s řešičem SOCP, tento přístup nelze přímo aplikovat na CETSP s překážkami. Proto v práci nejprve analyzujeme teoretické vlastnosti CETSP, se zaměřením na případy se silně se překrývajícími regiony, které jsou v literatuře méně studovány. Poté, na základě zjištěných vlastností, navrhujeme zobecnění stávající metody B&B, které nahradí SOCP, řešící spojitou část CETSP, algoritmem IRIS, původně navrženým pro DTP. IRIS nejprve zobecňujeme a navrhujeme metody pro dělení oblastí a výpočet dolní meze vzdálenosti, pro aplikaci algoritmu IRIS na CETSP a jeho variantu s překážkami. Dále navrhujeme použití techniky fast sequence rejection, která dokáže rychle eliminovat neperspektivní sekvence pomocí hrubých dolních mezí. Navrhované řešení bylo implementováno v programovacím jazyce Rust a byly vyhodnoceny jeho výpočetní nároky a kvalita získaných řešení. Vyhodnocení se zaměřuje především na porovnání metod SOCP a IRIS na náhodných sekvencích, a také na výkon v rámci algoritmu B&B, včetně vlivu techniky fast sequence rejection. Přestože použití IRIS pro řešení CETSP bez překážek není rychlejší než použití SOCP, poskytuje kvalitní řešení i při nízké požadované přesnosti. Hlavní výhodou navrženého algoritmu IRIS je však jeho schopnost řešit instance CETSP s překážkami. Vyvinuté řešení představuje, podle nejlepšího vědomí autorů, jedinou dostupnou metodu schopnou produkovat řešení CETSP s překážkami a se zaručenou libovolně zvolenou kvalitou řešení.

The CETSP and its variant the CETSP with obstacles combine combinatorial and continuous optimization. Although optimal solutions of the CETSP can be found by the branch and bound combined with the SOCP solver, the approach does not directly apply to the CETSP with obstacles. Therefore, in the thesis, we first analyze the theoretical properties of the CETSP with focus on instances with strongly overlapping regions, which have been studied less in the literature. Then, based on the identified properties, we propose a generalization of the existing B&B method to replace SOCP that tackles of continuous part of the CETSP with the Iteratively-Refined Informed Sampling algorithm initially proposed for the DTP. We generalize the IRIS and propose methods for region division and computing the lower bound on the distance to apply the IRIS algorithm to CETSP and its variant with obstacles. Furthermore, we propose to employ a fast sequence rejection technique that can rapidly eliminate non-promising sequences using coarse lower bounds. The proposed solution has been implemented in the Rust programming language, and its computational requirements, and the quality of the obtained solutions have been evaluated. The main focus of the evaluation is on the comparison of the SOCP and IRIS methods on random sequences and also the performance within the B&B algorithm, including the effect of the fast sequence rejection technique. Although using the IRIS for solving the CETSP without obstacles is no faster than using the SOCP, it provides a good quality solution even with the low required accuracy. However, the main benefit of the proposed IRIS algorithm is its ability to solve instances of the CETSP with obstacles. The developed solution, to the best of the authors knowledge, represents the only available method capable of producing solutions of the CETSP with obstacles and with guaranteed arbitrarily selected quality of the solution.