Od simulace k realitě: Vytvoření a ověření diferencovatelného digitálního dvojčete pro robota

Abstract

Diferencovatelné fyzikální simulace přinášejí do robotiky nové možnosti díky optimalizaci založené na gradientech, ale diferenciace přes kontaktní dynamiku stále představuje zásadní výzvu. Tato práce se zaměřuje na implementaci a hodnocení dvou přístupů, Extended Position-Based Dynamics (XPBD) a Non-Smooth Newton (NSN), a jejich srovnání s existujícími simulátory. Klíčová zjištění ukazují, že při zpracování kolizních událostí dochází k výrazným problémům s gradienty, které mohou být nesprávné, nestabilní nebo téměř nulové, což vážně ohrožuje optimalizaci. Příčinou je kombinace pevného časového kroku a nespojitostí v kontaktních silách. Analyzujeme řešení, jako jsou metody Time-of-Impact, aproximace analytických Jacobiho matic nebo randomized smoothing, a ukazujeme, že techniky jako bundled gradients umožňují efektivní optimalizaci i v nespojitých podmínkách, aniž by došlo ke ztrátě fyzikální přesnosti. Tato práce odhaluje zásadní limity současných simulátorů a pokládá základy pro spolehlivější nástroje v robotice zaměřené na kontakt.

Differentiable physics simulation promises to revolutionize robotics by enabling gradient-based optimization, yet critical challenges persist when differentiating through contact dynamics. This thesis implements and evaluates two simulation approaches, Extended Position-Based Dynamics (XPBD) and Non-Smooth Newton (NSN), while conducting comparative experiments with established simulators. Our key finding reveals a fundamental integrity issue: when differentiating through collision events, gradients across multiple simulators can be inverted, near-zero, or numerically unstable, potentially derailing optimization processes. We trace this to the interaction between fixed time-stepping and the inherent discontinuities in contact dynamics. This thesis further investigates solution strategies for these gradient issues, including Time-of-Impact methods, analytical Jacobian approximations, and randomized smoothing. Our analysis suggests that principled techniques like end-to-end smoothing (e.g., bundled gradients) are crucial for effective non-smooth optimization without loss of physical fidelity. By illuminating the fundamental limitations of contemporary simulators, this research paves the way for more robust gradient-based optimization in robotics involving complex contact scenarios.