Metody vysoce výkonného počítání pro numerické řešení úloh s fázovými přechody

Abstract

Tato práce se zabývá paralelní implementací na GPU numerických schémat pro řešení dvourozměrného modelu fázového pole, popisujícího růst krystalů v podchlazené kapalné fázi. Nejprve je představen model fázového pole. Metoda konečných objemů je využita k odvození semi-diskrétního schématu pro přípustné sítě. Toto schéma je numericky integrováno pomocí explicitních metod vyššího řádu. Poté je odvozeno semiimplicitní schéma časové integrace pomocí Crank-Nicolsonovy metody, které je řešeno pomocí metody konjugovaných gradientů. Dva přístupy ke snížení chyby způsobené použitou metodou štěpení operátorů jsou prezentovány a později porovnány. Je důkladně představeno programování pomocí CUDA a je uvedeno několik simulací využitých optimalizovaných algoritmů. V testu je ukázána efektivita jednoho z popsaných algoritmů. Nakonec jsou porovnány výsledky simulací navržených schémat časové integrace a je ukázána schoda s dřívejšími výsledky.

This work is concerned with GPU parallel implementation of numerical schemes of the two dimensional phase field model, describing crystal growth in undercooled media. Firstly, the phase field model is introduced and the finite volume method is utilized to derive a semi-discrete scheme for admissible meshes. This scheme is numerically integrated using higher order explicit methods. Then, a semi-implicit time integration scheme is derived using the Crank-Nicolson method and solved using the conjugate gradient method. Two approaches to reduce the error introduced by the operator splitting method are presented and later compared. Programming with CUDA is thoroughly introduced and several optimized algorithms required by the simulation implementation are explained. The efficiency of one of the described algorithms is shown in a benchmark. Finally, simulation results of the proposed time integration schemes are compared and good agreement with previous results is shown.