Stochastické populační a epidemické modely
Stochastic population and epidemic models
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Petr Večeř
Vedoucí práce
Berec Luděk
Oponent práce
Pokora Ondřej
Studijní program
Aplikovaná algebra a analýzaInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Hlavním cílem této práce je představit základní techniky stochastického modelování v populační biologii a epidemiologii včetně jejich teoretického pozadí. První část práce je věnována deterministickým modelům logistického růstu jedné populace a SIR modelu šíření infekce. Druhá část je věnována diskrétním Markovským procesům ve spojitém čase, Poissonovu procesu, procesům zrodu a zániku, difúzním procesům a stochastickým diferenciálním rovnicím. Ve třetí části jsou odvozeny stochastické varianty modelu logistického růstu jedné populace a SIR modelu šíření infekce jako procesy zrodu a zániku a poté jako stochastické diferenciální rovnice. Text je doplněn o programy v Pythonu pro simulaci těchto stochastických procesů. The main objective of this thesis is to present the fundamental techniques of stochastic modeling in population biology and epidemiology, including their theoretical background. The first part of the work is dedicated to deterministic models of the logistic growth of a single population and the SIR model of infection spread. The second part focuses on discrete continuous-time Markov processes, the Poisson process, birth and death processes, diffusion processes, and stochastic differential equations. In the third part, stochastic variants of the logistic growth model of a single population and the SIR model of infection spread are derived as birth and death processes and then as stochastic differential equations. Python programs for simulating these stochastic processes are attached at the end of the text.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14101 [308]