Matematická analýza šíření signálů v excitovatelném prostředí

Roman Pirogov

Mathematical Analysis of Signal Propagation in Excitable Media

Type of document

bakalářská práce
bachelor thesis

Author

Roman Pirogov

Supervisor

Beneš Michal

Opponent

van der Meer Niels

Study program

Aplikovaná algebra a analýza

Institutions assigning rank

katedra matematiky

Rights

A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Vysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html

Metadata

Show full item record

Abstract

Kardiovaskulární onemocnění jsou nejčastější příčinou úmrtí člověka, proto je zlepšení diagnostiky a léčby těchto chorob důležitým úkolem pro medicínu. Matematika a její nástroje mohou tento problém lépe pochopit. Tato bakalářská práce shromažďuje obecné poznatky o lidském srdci a jeho fyziologii, představuje již existující modely pro popis akčního potenciálu, mezi které patří Hodgkinův-Huxleyho a FitzHughův-Nagumův model. Práce dále uvádí analytické řešení smíšené úlohy, teoretické základy o autonomních systémech a slabé řešení nelineární úlohy. V závěrečné části jsou uvedeny výpočetní výsledky modelu FitzHughův-Nagumův.

Cardiovascular diseases are the most common cause of human death, therefore improving the diagnosis and treatment of these diseases is an important task for medicine. Mathematics and its tools can better understand this problem. This Bachelor's thesis collects general knowledge about the human heart and its physiology, presents already existing models for describing the action potential, which include the Hodgkin-Huxley and FitzHugh-Nagumo models. The work also presents the analytical solution of the mixed boundary value problem, the theoretical foundations of autonomous systems and the weak solution of the nonlinear problem. The final part presents the calculation results of the FitzHugh-Nagumo model.