Matematika komprimovaného snímání v MRI
The mathematics of compressed sensing in MRI
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
Lenka Jacková
Vedoucí práce
Velebil Jiří
Oponent práce
Bohata Martin
Studijní program
Lékařská elektronika a bioinformatikaInstituce přidělující hodnost
katedra teorie obvodůPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Metoda komprimovaného snímání je relativně nová matematická metoda, která umožňuje rekonstrukci signálu z poměrně malého množství vzorků. Mimo jiné se využívá také při zobrazování pomocí magnetické rezonance. Komprimované snímání umožňuje snížení času potřebného na vyšetření magnetickou rezonancí, což je výhodné pro pacienty, protože pro většinu je vyšetřování velmi nepříjemné. V této práci se budeme věnovat matematice komprimovaného snímání. Protože je toto téma velmi obsáhlé, budeme klást důraz pouze na několik aspektů. Budeme se zabývat problémem \ell_0 minimalizace a jeho převedením na \ell_1 minimalizaci, vlastností zeslabené izometrie a vlastností nulového prostoru matic. Na závěr pojednáme o skutečnosti, že náhodné matice mají vlastnost zeslabené izometrie. The Compressed Sensing method is a relatively new mathematical method that allows for signal reconstruction from a relatively small number of samples. Among other applications, it is also used in Magnetic Resonance Imaging (MRI). Compressed Sensing can reduce MR examination time, which is advantageous for patients be cause the examination is very uncomfortable for most of them. In this thesis we will delve into the mathematics of Compressed Sensing. Since this topic is very complex, emphasis will be put only on certain aspects. We will mainly address the problem of an \ell_0 minimisation and its transformation into an \ell_1 minimisation, the Restricted Isometry Property and the Null Space Property of matrices. Finally, we will discuss random matrices having Restricted Isometry Property.
Kolekce
- Bakalářské práce - 13131 [124]