Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů pro rozsáhlé řídké symetrické matice

Abstract

Tato práce se věnuje vybraným metodám pro hledání vlastních čísel a vlastních vektorů symetrických řídkým matic nad hybridním paralelním programovacím modelem MPI+OpenMP v jazyce C++. Práce má za cíl vylepšit existující implementaci jedno-vektorového i blokového Lanczosova algoritmu. Vyvinuté alternativní implementace jsou jedno-vektorové i blokové verze Lanczosova algoritmu a LOBPCG metody. Následuje testování a vzájemné porovnání jednotlivých implementací. Měřítkem porovnání je časová efektivita a počet iterací algoritmu. Porovnání s existující implementací prokázala lepší efektivitu mého řešení.

This work is devoted to selected methods for finding eigenvalues and eigenvectors of symmetric sparse matrices over the MPI+OpenMP hybrid parallel programming model in the C++ language. The aim of the thesis is to improve the existing implementation of the one-vector and block Lanczos algorithm. Alternative implementations developed are single-vector and block versions of the Lanczos algorithm and the LOBPCG method. This is followed by testing and mutual comparisons of individual implementations. The scale of comparison is time efficiency and the number of iterations of the algorithm. A comparison with an existing implementation showed better efficiency of my solution.