Parameterized Algorithms for the Truncated Metric Dimension problem

Abstract

Tato práce se zabývá FPT algoritmy řešící problém zkrácené metrické dimenze. Nejdříve představíme dva již známé algoritmy řešící problém metrické dimenze. Poté představíme dva jednoduché protipříklady algoritmu, jehož časová složitost je vázaná šířkou modulu, čímž ukážeme že nepracuje korektně. Dále navrhneme možnou úpravu, jež by mohla řešit popsané problémy s výpočtem. Algoritmus je dále implementován a testován. Ukážeme také proč algoritmus, jehož časová složitost je vázaná délkou stromu a největším stupněm vrcholu, není vhodný pro úpravu aby řešil problém zkrácené metrické dimenze.

This thesis is about FPT algorithms that solve the Truncated Metric Dimension problem. First, two already known algorithms solving the metric dimension problem are described. Then we present two counterexamples to the algorithm bounded by modular width, showing the algorithm does not work correctly. Following that, we propose a possible solution, that might fix the described issues. The algorithm is then implemented and tested. It is also argued as to why the algorithm bounded by tree-length and max-degree is not suitable to solve the truncated metric dimension problem.