Řešitelné modely popsané jednodimenzionální Diracovou rovnicí a jejich aplikace ve fyzice grafénu

Abstract

V této práci prozkoumáme různé typy řešitelných modelů pro jednodimenzionální Schrödingerovu a Diracovu rovnici s demonstrací na konkrétních příkladech. Hojně k tomu budeme používat Darbouxovu transformaci. Pomocí tight-binding modelu v prvním kvantování ukážeme, jak se objeví Diracova rovnici ve fyzice grafénu. Je diskutováno mechanického napětí v grafénových nanoproužcích a jeho efekt na ně. Odhalíme řešitelnost jistého typu staggered potenciálu ve 2D Diracově rovnici. Je analyzován vliv nehomogenního staggered potenciálu na spektrální vlastnosti Diracovských fermionů v armchair nanoproužcích.

In this work, we investigate various kinds of solvable models for onedimensional Schrödinger and Dirac equation with demonstration on explicit examples. For that purpose, the Darboux transformation is widely used. Using the first quantization tight-binding model, we show the emergence of 2D Dirac equation in the physics of graphene. Strain in graphene nanoribbons and its effect on them is discussed. We reveal the solvability of a certain type of staggered potential in the 2D Dirac equation. The influence of inhomogenous staggered potential on spectral properties of Dirac fermions in the armchair nanoribbons is analyzed.