Atraktory řetězců

Abstract

Atraktor řetězců, relativně nový kombinatorický pojem, úzce souvisí s určováním komplexity slov a nabízí jednotný přístup k mírám složitosti odvozeným ze slovníkových kompresorů. O atraktorech na poli kombinatoriky na slovech zatím není známo mnoho výsledků, zejména pro třídy slov s nižší komplexitou zahrnující pseudostandardní a komplementárně-symetrické Roteho posloupnosti. V této práci nově představujeme tvar atraktorů pseudopalindromických prefixů těchto posloupností a dokazujeme jejich minimalitu. Předkládáme návrh, implementaci a experimentální vyhodnocení programů v jazyce Python schopných generovat tato slova a jejich atraktory, ověřit zadaný atraktor daného slova, a určit minimální atraktor daného slova metodou hrubé síly.

String attractor, a relatively new combinatorial notion, is closely related to measuring the complexity of words and offers a unified approach to the repetitiveness measures induced by dictionary compressors. However, attractors have been only little studied in the context of combinatorics on words, particularly for classes of low complexity, including pseudostandard, and complementary-symmetric Rote sequences. In this work, we determine the form of attractors of pseudopalindromic prefixes of these sequences and prove their minimality. We design, implement and experimentally evaluate Python programs to generate these words and their attractors, validate a presumed attractor of a given word, and identify a minimal attractor of a given word using a brute-force approach.