Skrývání vůdců skrytých sítí: perspektiva výpočetní složitosti

Abstract

V této práci poskytujeme úvod do problematiky skrytých sítí (covert networks) a jejich analýzy, s důrazem na problém Hiding Leaders, který zkoumáme s ohledem na míru centrality měřenou stupněm uzlu (degree centrality) a pomocí frameworku parametrizované výpočetní složitosti. Analyzujeme výsledky pro problém Hiding Leaders uvedené v literatuře a dáváme je do perspektivy parametrizované složitosti. Zdůrazňujeme také, že existuje více definic tohoto problému a přezkoumáváme některé výsledky z literatury s ohledem na námi vybranou definici. Dále přinášíme nové výsledky a ukazujeme, že problém je W[1]-těžký pro parametr b + d i když |L| = 1, a para-NP-těžký vzhledem k |L|, kde b označuje počet hran, které mohou být přidány do dané sítě, d označuje požadovaný počet následovníků, kteří musí mít centralitu alespoň tak vysokou jako kterýkoli z vůdců, a L označuje množinu vůdců. Také ukazujeme, že problém je v XP při parametrizaci parametry b nebo d. V závěru práce spojujeme naše výsledky a jejich důsledky - pro parametry |L|, b, d - s výsledky z literatury - pro parametr l, kde l označuje maximální stupeň mezi vůdci - a vizualizujeme je společně v přehledném grafu, který poskytuje snadno dostupné shrnutí současného stavu výzkumu Hiding Leaders problému vzhledem k rozhodovací verzi tohoto problému, centralitě měřené stupněm uzlu a čtyřem výše uvedeným parametrům.

In this thesis, we provide an introduction to the topic of covert networks and their analysis, with emphasis on the Hiding Leaders problem which we study with respect to the degree centrality measure and using the framework of parameterized computational complexity. We analyze results for the Hiding Leaders problem provided in the literature and put them into a perspective of the parameterized complexity. We also point out that there are multiple definitions of the problem and review some of the results from the literature with respect to the definition we picked. We then bring new results to the domain by showing that the problem is W[1]-hard when parameterized by b + d even when |L| = 1, and para-NP-hard with respect to |L|, where b denotes the number of edges allowed to be added into a given network, d denotes the number of followers needed to have centrality at least as high as any of the leaders and L denotes a set of leaders. We also show that the problem is in XP when parameterized by b or d. In the end, we put together our results and their corollaries - for parameters |L|, b, d - and results from the literature - for parameter l, where l denotes a maximum degree among leaders - and visualize them altogether in an overviewing graph, providing an easily accessible summary of the current state of the research of Hiding Leaders given the decision version of the problem, the degree centrality and the four aforementioned parameters.