Výpočetní složitost problému Maximum Betweenness Centrality: Multivarietní analýza

Abstract

Problém Maximum Betweenness Centrality spočívá ve výběru skupiny úzlů uživateli zadané velikosti ze sociální sítě tak, abychom maximalizovali pravděpodobnost zachycení komunikace probíhající po nejkratších cestách v rámci sítě. Tento problém je významný pro výzkum sítí modelujících komunikace. Byť Maximum Betweenness Centrality je poměrně probádáný v kontextu klasické složitosti, jeho parametrizováná složitost představovala dosavaď nezdupanou půdu. Tento nedostatek doplníme multivarietní analýzou. Ukázujeme, že Maximum Betweenness Centrality je W[1]-těžký parametrizován velikostí skupiny. Tento výsledek doplňujeme dolní mezí f(b) * n^o(b) pro algoritmy pro Maximum Betweenness Centrality parametrizován velikostí skupiny b, za předpokladu, že platí ETH. Oproti tomu ukazujeme že Maximum Betweenness Centrality je v FPT když je parametrizován buďto parametrem vertex cover number, distance to clique a velikostí skupiny, nebo twin cover number a velikostí skupiny.

The Maximum Betweenness Centrality problem consists in picking a group of b nodes from a social network so that it has the greatest likelihood of detecting communication, assuming that nodes communicate only along shortest paths, chosen uniformly at random. Finding such groups is relevant for the study of communication in complex networks. Although this problem has been studied within the framework of classical complexity, its parameterized complexity has remained an open question. We close this gap by studying Maximum Betweenness Centrality from a parameterized perspective. We show that Maximum Betweenness Centrality is W[1]-hard when parameterized by the budget b, and complement this result with a lower bound of f(b) * n^o(b) for any algorithm for Maximum Betweenness Centrality parameterized by the budget b, under ETH. On a positive tone, we show that Maximum Betweenness Centrality is in FPT when parameterized by the vertex cover number, by the distance to clique and the budget, or by the twin cover number and the budget.