Výpočetní složitost problémů blízkých TSP v řídkých grafových třídách

Abstract

V této bakalářské práci představujeme a zkoumáme problém Multi-Graph Multi-Constrained Optimal Path (MGMCOP). Tento problém souvisi s problémem obchodniho cestujiciho (TSP), který je známý jako NP-úplný problém. Problém MGMCOP má široké uplatněni v různých reálných scénářich, zejména v řidkých sitich, kde je výpočetni efektivita velmi důležitá. Představujeme algoritmus dynamického programováni, který pro řešeni tohoto problému posky-tuje pseudo-polynomiálni časovou složitost. Nicméně, hlavni část naši práci se týká uplatněni konkrétnich omezeni na vstupni data. Tato omezeni, pečlivě navržená a implementovaná, snižuji časovou složitost našeho algoritmu na polynomiálni. Toto sniženi složitosti je dosaženo bez obětováni přesnosti řešeni a praktické užitnosti v řidkých sitich.

In this bachelor thesis, we introduce and examine the Multi-Graph Multi-Constrained Optimal Path (MGMCOP) problem. This problem is related to the Traveling Salesman Problem (TSP), which is known to be an NP-complete problem. The MGMCOP problem has wide-ranging applications in diverse real-life scenarios, particularly in sparse networks where computational efficiency is very important. We present a dynamic programming algorithm that yields pseudo-polynomial time complexity for solving this problem. However, the main part of our work is about imposing specific constraints on the input data. These constraints, carefully designed and implemented, reduce the time complexity of our algorithm to be polynomial. This complexity reduction is achieved without sacrificing solutions accuracy and practical utility in sparse networks.