Umělá neuronová síť pro návrh akustických vlnovodů proměnného průřezu o daných rezonančních vlastnostech

Abstract

V této práci se zabýváme možnou aplikací neuronových sítí pro tvarování akustických rezonátorů a rezonátorů pro elastické vlny v pevných látkách na základě předepsaných vlastních čísel. Tato úloha je relevantní pro celou řadu odvětví využívajících vlnovody nekonstantního průřezu, například pro akustiku hudebních nástrojů či ultrazvukové aplikace. Náš postup není založen na přímé numerické simulaci vlnových rovnic ve třech dimenzích. Namísto toho je vlnovod popsán v přiblížení pro kvazi-rovinné vlny, odkud plyne tzv. Websterova rovnice. Následně se využívá její transformace na rovnici Schrödingerova typu a úloha strojového učení je formulována pro nalezení nekonstantních koeficientů v této rovnici. Z této skutečnosti plynou některé fyzikálně zajímavé vlastnosti, jako je isospektralita nalezených vlnovodů či škálovatelnost řešení, kterými se v této práci také zabýváme.In this thesis, we investigate the possible application of neural networks for shaping acoustic resonators and elastic wave resonators in solids based on prescribed eigenvalues. This task is relevant to a wide variety of applications utilizing waveguides of varying cross section, such as acoustics of musical instruments or ultrasonic applications. Our approach is not based on direct numerical simulation of the wave equations in three dimensions. Instead, the waveguide is described in an approximation for quasi-plane waves, from where the so-called Webster equation follows. Subsequently, its transformation to a Schrödinger-type equation is used and a machine learning problem is formulated to find the non-constant coefficients in this equation. This formulation leads to some physically interesting properties, such as isospectrality of the resulting waveguides or scalability of the solution, which are also addressed in this thesis.