Užití náhodných polí založených na obrazové analýze v numerickém modelování inženýrských úloh

Abstract

Tato práce se zaměřuje na testování náhodných polí odvozených z obrazové analýzy ve skutečných inženýrských problémech. Konkrétně studujeme dvourozměrné úlohy ustáleného vedení tepla a nelineární mechaniky poškození. Cílem navrženého postupu je vystihnout heterogenitu materiálu a střídání jednotlivých fází pomocí vhodně určených parametrů náhodných polí. Jako obrazové vzory využíváme v této práci čtyři struktury, z nichž tři jsou uměle vygenerované s předem známými parametry, u poslední varianty se pak jedná o snímek struktury reálného materiálu – lehkého keramického betonu. Následná studie je potom provedena na celkem šesti různých variantách náhodných polí konstruovaných pomocí Karhunenovo-Loèveho rozvoje. Náhodná pole se od sebe odlišují různými použitými kovariančními jádry či úpravou výsledných spojitých hodnot na diskrétní. Náhodná pole jsou statisticky porovnána s referenčními výřezy z původních obrazových struktur, a to jak v rovině vstupů do materiálový modelů, tak i jejich materiálových odezev – teplota, posun a napětí. Výpočetní simulace materiálových modelů jsou prováděny metodou kvazi-Monte Carlo (QMC) s návrhem náhodných vstupních proměnných pomocí metody vzorkování latinských hyperkrychlí (LHS). Ukazuje se, že navržený postup v některých případech může přinést do výpočetních úloh, které se zabývají modelováním heterogenních materiálů, výraznou efektivitu a snížení dimenzí, které lze využít v případě pravděpodobnostního přístupu v materiálovém modelování.

This thesis is focused on constructing the random fields derived from image analysis in real engineering problems. In particular, we study two-dimensional stationary heat conduction and nonlinear damage mechanics problems. Our goal is to represent material heterogeneity and phase change using well-designed random field parameters. In this work, we utilize four structural patterns of materials; three are artificially generated with known parameters, while the last pattern is a scan of real material - the Liapor concrete. A subsequent study is performed on a total of six different versions of random fields constructed using Karhunen-Loève expansion. The random fields are distinguished by the different covariance kernels or by the modification of their continuous values to binary ones. The random fields are statistically compared with reference cut-outs from the original images, both in terms of the inputs to the material models and their model responses - temperature, displacement, and stress. The computational simulations of the material models are performed using the quasi-Monte Carlo (QMC) method with the design of random input variables by the Latin Hypercube Sampling (LHS). It is shown that the proposed approach can bring significant performance and dimensionality reduction to computational problems dealing with the modeling of heterogeneous materials. This strategy is well suited for the probabilistic approaches used in material modeling.