Numerické řešení adjungované rovnice pro mřížkovou Boltzmannovu metodu

Abstract

Cílem této práce je odvození metody pro rekonstrukci proudění krve podle dat získaných z magnetické rezonance. Jako první krok je řešena zjednodušená úloha, kde je proudění krve simulováno pomocí mřížkové Boltzmannovy metody a data z této simulace jsou uložena. Z uložených dat se potom snažíme zrekonstruovat řídící parametry pomocí adjungované metody. Za řídící parametry v optimalizační úloze bylo zvoleno zrychlení způsobené vnějším silovým polem. Ctenáři je představeno odvození adjungované metody pro mřížkovou Boltzmannovu metodu. K tomu je využito přesnější aproximace silového členu než v předchozích pracích. V poslední části práce jsou uvedeny numerické výsledky jak implementované mřížkové Boltzmannovy metody, tak i adjungované metody pro mřížkovou Boltzmannovu metodu. Adjungovaná metoda pro mřížkovou Bolzmannovu metoda úspěšně optimalizovala zadané úlohy.

The aim of this thesis is to derive a method for the reconstruction of blood flow according to data obtained from magnetic resonance imaging. As a first step, a simplified problem is solved, in which the blood flow is simulated using the lattice Boltzmann method and the data from this simulation are saved. We then try to reconstruct the control parameters from the stored data using the adjoint method. The acceleration caused by an external force field was chosen as the control variable in the optimization problem. The reader is introduced to the derivation of the adjoint method for the lattice Boltzmann method. For this, a more accurate approximation of the force term than in previous works is used. In the last part of the thesis, the numerical results of both the implemented lattice Boltzmann method and the adjoint method for the lattice Boltzmann method are presented. The adjoint method for the lattice Bolzmann method successfully optimized the assigned optimazition problems.