Show simple item record

Laplacian matrix and its applications



dc.contributor.advisorVybíral Jan
dc.contributor.authorDaniel Khol
dc.date.accessioned2022-09-02T22:51:57Z
dc.date.available2022-09-02T22:51:57Z
dc.date.issued2022-09-02
dc.identifierKOS-1029536526405
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10467/103871
dc.description.abstractGrafy a Markovské řetězce je možné reprezentovat pomocí matic. Jednou z nejběžnějších forem reprezentace pro grafy je Laplaceova matice. Tato práce o ní dává ucelený přehled a nachází Laplaceova spektra několika základních typů grafů. Dále shrnuje základní obecné spektrální vlastnosti Laplaceovy matice a normalizované Laplaceovy matice pro neorientované grafy, jejich vzájemný vztah i vztah s maticí přechodu z teorie Markovských řetězců. Dále se práce věnuje aplikaci daných matic, primárně ve spectral clusteringu. Vedle toho definujeme novou Laplaceovu matici pro orientované grafy a ověřujeme její vlastnosti. Vše je na konci ukázáno formou numerické simulace na třech grafech.cze
dc.description.abstractGraphs and Markov chains can be represented by matrixes. One of the most common representations is the Laplacian matrix. This thesis summaries knowledge about the Laplacian matrix and prove Laplacians of some particular graphs. Then it summarises the basic generic properties of the Laplacian matrix and the Normalized Laplacian matrix of unoriented graphs, their relations and their relation with the Transition matrix from Markov chain theory. Then we consider the application of these matrixes, especially in spectral clustering. In the thesis, we also analyze the new Laplacian matrix for oriented graphs and proves its properties. Everything concludes in the form of numerical simulation on three particular graphs.eng
dc.publisherČeské vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.cze
dc.publisherCzech Technical University in Prague. Computing and Information Centre.eng
dc.rightsA university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmleng
dc.rightsVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlcze
dc.subjectalgebraická konektivitacze
dc.subjectLaplaceova maticecze
dc.subjectLaplaceovo spektrumcze
dc.subjectMarkovské řetězcecze
dc.subjectnáhodné procházkycze
dc.subjectnormalizovaná Laplaceova maticecze
dc.subjectorientované grafycze
dc.subjectspectral clusteringcze
dc.subjectspektrální analýzacze
dc.subjectvlastní číslacze
dc.subjectAlgebraic connectivityeng
dc.subjectEigenvalueseng
dc.subjectLaplace spectrumeng
dc.subjectLaplacian matrixeng
dc.subjectMarkov chainseng
dc.subjectNormalized Laplacian matrixeng
dc.subjectOriented graphseng
dc.subjectRandom walkeng
dc.subjectSpectral analysiseng
dc.subjectSpectral clusteringeng
dc.titleLaplaceova matice a její aplikacecze
dc.titleLaplacian matrix and its applicationseng
dc.typebakalářská prácecze
dc.typebachelor thesiseng
dc.contributor.refereeVolec Jan
theses.degree.disciplineMatematické inženýrstvícze
theses.degree.grantorkatedra matematikycze
theses.degree.programmeAplikace přírodních vědcze


Files in this item




This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record