Matematické modelování proudění krve v cévách

Abstract

Tato práce se zabývá matematickým modelováním proudění nestlačitelné newtonovské tekutiny se zaměřením na modelování proudění krve v cévách. Hlavním cílem je implementace metody integrace tenzoru napětí pro výpočet síly ve dvourozměrném modelu a implementace různých okrajových podmínek pro tělesa se zakřivenou hranicí. Jsou představeny matematické modely proudění nestlačitelné newtonovské a nenewtonovské tekutiny vhodné pro modelování proudění krve. K řešení matematického modelu je zvolena mřížková Boltzmannova metoda, která je stručně popsána. Praktická část demonstruje výsledky numerických simulací prováděných na testovací úloze, které jsou porovnány s referenčními hodnotami dostupnými z literatury. Dále je demonstrován implementovaný modul sloužící k diskretizaci křivek a následnému generování různých geometrií. Implementace metody integrace tenzoru napětí a okrajových podmínek byla úspěšná, získané výsledky odpovídají referenčním hodnotám.

This thesis deals with mathematical modeling of Newtonian incompressible fluid with focus on modeling of blood flow through vessels. The main goal is to implement force computation using stress integration method for 2D model and to implement various boundary conditions suitable for objects with curved boundary. The mathematical model of both Newtonian incompressible and non-Newtonian fluid is presented. The reader is introduced to the lattice Boltzmann method, which is later employed to solve the mathematical model. In the following part of the thesis the results of numerical simulations on a benchmark problem are presented and compared with the reference values from literature. The implemented module used to discretize curves and to generate different geometries is presented in the last part. The implementation of the stress integration method was successful, the obtained results are in accordance with the reference values.