Asymptotické metody a jejich užití
Asymptotical methods and their applications
Typ dokumentu
bakalářská prácebachelor thesis
Autor
David Košťák
Vedoucí práce
Klika Václav
Oponent práce
Mikyška Jiří
Studijní obor
Matematické inženýrstvíStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
V této práci se věnujeme využití asymptotické analýzy pro řešení diferenciálních rovnic. Nejprve definujeme asymptotický rozvoj funkce a ukážeme jeho základní vlastnosti. Následně představíme singulární perturbační metodu a metodu odvození asymptotického rozvoje pomocí opakované integrace per partes. Využití první metody dále demonstrujeme na popisu enzymatické reakce. Odvodíme kinetiku Michaelis-Menten a získané řešení srovnáme s numerickým řešením. V poslední kapitole se zabýváme diferenciální rovnicí s řešením v integrálním tvaru. Pomocí asymptotického rozvoje převedeme úlohu na známý problém. Nakonec vyslovíme Watsonovo lemma, které náš postup zobecňuje. In this work, we focus on the use of asymptotical analysis in solving diÉerential equations. Firstly, we deťine asymptotical expansion of a function and show its fundamental properties. Then, we present the singular perturbation method and a method of deduction of an asymptotic expansion by the means of repeated integration by parts. We then demonstrate an application of the former on a description of enzyme reaction. Michaelis Menten kinetics is derived and the obtained solution is compared with the numerical one. In the last chapter, we look for a solution to a diÉerential equation in an integral form. Using asymptotic expansion, we transform the task into a known problem. Lastly, we formulate Watson's lemma which generalizes our procedure.
Kolekce
- Bakalářské práce - 14101 [278]