Paralelní výpočty na strukturovaných mřížkách na GPU

Abstract

Různé numerické metody používají strukturované ortogonální mřížky kvůli jejich jednoduché implementaci. Tato práce se zaměřuje na zdokonalení implementace strukturovaných ortogonálních mřížek v knihovně Template Numerical Library (TNL). Hlavním problémem implementace strukturovaných mřížek v knihovně TNL je obtížné procházení objektů mřížky a opakující se zdrojový kód pro mřížky různých dimenze. K vyřešení těchto problémů jsem využil vlastností mřížky, vlastností moderního jazyka C++ a poslední vylepšení ve knihovně TNL. Následně byla implementace otestována a byl implementován numerický řešič metodou konečných diferencí pro rovnici vedení tepla. Kromě numerického řešení má rovnice vedení tepla i pseudo-analytické řešení založené na operátoru konvoluce. Na závěr práce jsem implementoval operátor konvoluce optimalizovaný pro GPU a ukázal jsem podobnost numerického a pseudo-analytického řešeni.

Different numerical methods are based on structured orthogonal grids due to their simplicity of implementation. The thesis focuses on improving the implementation of structured orthogonal meshes in the Template Numerical Library (TNL). In the TNL the main problem was the tedious usage of the grid entities' traversal operation and the repetitive code base between grids of different dimensions. To resolve these issues I took the advantage of the grid properties, the features of modern C++ and the latest improvements in the TNL. Then the grid implementation was covered with unit tests and the numerical solver of the heat equation using the finite difference method was implemented. In addition to the numerical solution, the heat equation has a pseudo-analytical solution based on the convolution operator. At the end of the thesis, I implemented a convolution operator optimized for GPU and showed the similarity between the numerical and pseudo-analytical solutions.