Řešiče soustavy lineárních rovnic pro intervalovou aritmetiku

Abstract

Cieľom tejto bakalárskej práce je preskúmať efektivitu a následky riešenia systémov lineárnych rovníc s nepresnou pravou stranou. Tá je reprezentovaná náhodnými veličinami a výsledky sú porovnávané s použitím intervalovej aritmetiky. Riešiče implementujeme použitím Gaussovej eliminačnej metódy a tiež Gauss-Seidelovej iteračnej metódy. Cieľ je porovnať výkon týchto metód a skúmať ich použiteľnosť s týmito reprezentáciami. Napriek tomu, že presnosť informácie o skutočnej hodnote sa zvyšuje pomocou oboch metód pri použití náhodnej premennej, taktiež sa zvyšuje náročnosť a čas výpočtov. Najlepšie výsledky v rámci rýchlosti a presnosti vykazuje použitie Gaussovej eliminačnej metódy s pivotáciou. Gauss-Seidelova metóda generuje podobne presné intervaly za niekoľkonásobný čas.

The goal of this thesis is to explore efficiency and consequences of solving the systems of linear equations with imprecise right hand side. These are represented by random variables and the results are compared to usage of interval arithmetic. We implement the solvers using Gaussian elimination method and also Gauss-Seidel iteration method. The aim is to compare the performance of these methods and to explore their viability in these representations. While information about real value is increased in the end by both approaches using random variables, the time and difficulty of computation is also increased. The best results within computing speed and precision are reported by Gassian elimination method with pivoting. Gauss-Seidel method generates similarly accurate results, but it is generally slower.