Izogeometrická analýza nosníkových konstrukcí

Abstract

Izogeometrická analýza je nová koncepce v metodě konečných prvků, která byla navržena k překlenutí propasti mezi Computer-aided design (CAD) systémy a konečně-prvkovými (MKP) řešiči. CAD modely převážně používají splinové bázové funkce, zatímco standardní MKP řešiče jsou obvykle založeny na polynomiálních bázových funkcích. Tento rozdíl znemožňuje přímou komunikaci mezi CAD a MKP modely a transformace z jednoho do druhého vedou ke ztrátám přesnosti a značné časové náročnosti. V izogeometrické analýze se spline bázové funkce používají jak pro popis geometrie, tak pro aproximace neznámých, a proto lze mezi CAD a MKP modely sdílet stejnou reprezentaci geometrie. Tato práce se zaměřuje na aplikace izogeometrické analýzy na konstrukce se zakřivenou geometrií. Jsou zde uvedeny formulace několika izogeometrických nosníkových prvků a demonstrována jejich výkonnost. Originálním přínosem práce je nová metoda řešící popis koncentrovaných zatížení pro nosníky s přímou i zakřivenou geometrií. Získané výsledky prokazují schopnost a přiměře-nost metody a motivují k dalšímu výzkumu tohoto tématu.

Isogeometric analysis is a new concept in finite element method (FEM) which has been proposed to bridge the gap between the computer-aided design (CAD) systems and the FEM solvers. The CAD models use mostly the spline basis functions, while the standard FEM solvers are usually based on the polynomial basis functions. This difference prevents direct communication between the CAD and FEM models and the transformations from one to another lead to accuracy losses and significant time consumption. In isogeometric analysis, the spline basis functions are used for both geometry description and unknown approximations and thus the same geometry representation may be shared between CAD and FEM models. This thesis focuses on the applications of isogeometric analysis to structures with complex curved geometries. Formulations of several isogeometric beam elements are presented and their performance is demonstrated. The original contribution of the thesis is a novel method addressing the resolution of concentrated loadings for beams with both straight and curved geometry. The obtained results demonstrate the capability and adequacy of the method and empower further research on this topic.