Paralelní algoritmy lineární algebry pro GPU

Abstract

Cílem této práce je návrh algoritmu pro násobení řídkých symetrických matic na GPU a výpočet soustav lineárních rovnic rovněž na GPU. Jako numerická metoda pro řešení soustav lineárních rovnic byla zvolena Gaussova Eliminační metoda. Implementace je provedena pomocí jazyka C++ na CPU a pomocí nVidia CUDA a knihovny MPI na GPU. Dále se pro implementaci použila knihovna TNL a zároveň se výsledné algoritmy stávají součástí této knihovny. V textu jsou prezentovány časy výpočtů Gaussovy Eliminační metody a urychlení implementovaných algoritmů pro CPU i GPU. Dále jsou prezentovány výsledky SpMV ve formě tabulek a grafů s časy výpočtů včetně urychlení na CPU i GPU.

The aim of this work is to suggest algorithm for multiplication of sparse symmetric matrices with vectors on GPU and numerical calculation of systems of linear equations. Gauss Elimination method is a chosen numerical method used to solve systems of linear equations. Its implementation is accomplished using TNL library. Final algorithms are part of this library. The implementation is attained via C++ programming language on CPU and via nVidia CUDA toolkit and MPI library on GPU. Acquired results are presented in a form of figures, tables of computation times and eťřiciency of implemented algorithms for CPU and GPU. Further, results of SpMV are presented in a form of tables and figures with computational time and eťřiciency for CPU and GPU.