Modelování zděných konstrukcí ve více měřítkách

Abstract

Zdivo je materiál použitý ve většině stavebních památek na celém světě. Spolehlivé nástroje pro analýzu zděných konstrukcí jsou zapotřebí nejen pro vyhodnocení jejich seismické zranitelnosti, ale také při návrhu opatření směřujících k obnovení či zvýšení únosnosti existujících budov, které si zaslouží ochranu. Zdivo je nelineární, heterogenní a anizotropní materiál, jehož vlastnosti silně závisejí na základních stavebních jednotkách, tedy blocích (cihlách) a maltě, a na jejich prostorovém uspořádání. Pro simulaci mechanického chování zděných konstrukcí byla vyvinuta řada modelů, které se liší mírou rozlišení. Pro velké konstrukce vede snaha o výpočetní efektivitu ke zjednodušeným modelům, charakterizovaným rozdělením zděných stěn na makroprvky. Významným zástupcem této skupiny modelů je metoda ekvivalentního rámu. Její podstatou je nahrazení zděné stěny idealizovaným rámem, přičemž panely jsou modelovány jako nosníky charakterizované odpovídajícím mechanickým chováním. Míra rozlišení může být zvýšena tím, že se každý makroprvek uvažuje jako homogenizované kontinuum s vlastnostmi, které reprodukují celkovou odezvu určitého výseku heterogenní mikrostruktury. Formulace vhodného konstitutivního zákona ale není lehkou úlohou. Tento zákon by měl fenomenologicky reprodukovat mechanické chování materiálu, včetně vzniku tahových trhlin, smykového pokluzu, drcení v tlaku a dalších jevů. Navíc tento přístup vyžaduje těžkopádnou identifikaci mechanických parametrů, které není vždy snadné určit na základě běžných laboratorních testů materiálu. K popisu role základních stavebních jednotek a jejich interakce může posloužit model formulovaný na mikroúrovni, který explicitně bere v úvahu jednotlivé bloky, maltu a rozhraní mezi nimi. Tato práce se zabývá zděnými konstrukcemi na několika úrovních rozlišení. Problémy s formulací modelů ekvivalentního rámu v případě nepravidelného rozmístění otvorů se zkoumají na základě porovnání výsledků pro ekvivalentní rámy s výsledky získanými metodou konečných prvků, o které lze předpokládat, že lépe postihuje skutečné chování nepravidelných stěn. Provedená parametrická analýza zděných pilířů modelovaných jako homogenizované kontinuum je zaměřena na posouzení vlivu tvaru a svislého tlakového zatížení na nelineární statické chování. Pozornost se pak přesouvá na jemnější úrovně rozlišení, na nichž se zkoumá lokalizace nepružného přetváření, která ovlivňuje konstitutivní zákony pro modelování zdiva na makro a mikroúrovni. Provádí se lokalizační analýza ortotropního makroskopického modelu formulovaného podle teorie plasticity s více plochami plasticity, v jejímž rámci jsou odvozeny analytické podmínky lokalizace potvrzené simulacemi metodou konečných prvků. V závěru je vyvinut mikromechanický model pro pravidelné zdivo a pomocí něj se na reprezentativním objemu materiálu analyzují lokalizační vlastnosti, ovlivněné velikostí tohoto objemu a předpokládanými směry periodicity

Masonry represents the material used in the great majority of the world building heritage structures. Reliable tools for analysis of masonry structures are needed not only for seismic vulnerability assessment but also to properly design interventions to restore and strengthen existing buildings, which deserve to be preserved. Masonry is a nonlinear, heterogeneous, and anisotropic material whose properties strongly depend on its microstructure, typically composed of two phases, blocks and mortar, and on the way it is assembled. To simulate the mechanical behavior of masonry structures, numerous models have been developed, characterized by different detailing levels. For large structures, the need for computational efficiency leads to simplified models characterized by the subdivision of masonry walls in macro-elements. A notable example of this group of models is the equivalent-frame method, which consists of identifying the masonry wall with an ideal frame, where panels are modeled as beams characterized by proper mechanical behavior. The detailing level can be increased by considering each macro-element as a homogenized continuum, assuming that, at the scale of representation, masonry can be treated as a continuum having mechanical properties that reproduce the overall response of a certain portion of the heterogeneous microstructure. However, the formulation of a suitable constitutive law is not an easy task. It should phenomenologically reproduce the material mechanics, including tension cracking, shear sliding, compressive crushing, and many other aspects. Moreover, this approach requires a cumbersome identification of mechanical parameters that are not always easy to determine from basic experimental tests on the material. To consider the role of each constituent and the effects of their interactions, a microscale model can be set up, where blocks, mortar joints, and mortar-block interfaces are represented explicitly. In this work, masonry structures are studied at several detailing levels. An issue affecting equivalent-frame models, namely the presence of irregularity in the wall opening layout, is addressed by comparing equivalent-frame results with finite-element ones, which are assumed to better represent the actual behavior of irregular walls. A parametric analysis on masonry piers, modeled as a homogenized continuum, is carried out, aimed to assess the influence of the height-to-width ratio and the vertical compression load on the nonlinear static behavior. The focus is then shifted to finer scales. The localization analysis of an orthotropic macro-scale model in the framework of multi-surface plasticity is presented, deriving analytical localization conditions corroborated by finite element simulations. Finally, a microscale model for regular masonry is developed to analyze the localization properties of the representative volume element, also by investigating the role of its size and periodicity directions.