Schrödingerovy operátory s nehermitovskými maticovými potenciály
Schrödinger operators with non-Hermitian matrix-valued potentials
Typ dokumentu
diplomová prácemaster thesis
Autor
Michaela Jaklinová
Vedoucí práce
Krejčiřík David
Oponent práce
Siegl Petr
Studijní obor
Matematické inženýrstvíStudijní program
Aplikace přírodních vědInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyPráva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
K formulaci nehermitovské kvantové fyziky je třeba studovat matematický aparát pro nesamosdružené operátory. Konkrétně se zaměříme na Schrodingerův operátor s nehermitovskými maticovými potenciály. Uvažovat maticové potenciály je obzvláště důležité při zahrnutí elektromagnetického pole, jak můžeme vidět na Pauliho operátoru. Hlavním úkolem je korektně definovat Schrodingerův operátor jako součet volného Hamiltoniánu a potenciálu. Bude zajištěna stabilita esenciálního spektra. Nakonec se budeme věnovat spektru bodovému. Odvodíme odhad na vlastní čísla v první dimenzi a vyslovíme podmínku na potenciál, která vylučuje existenci bodového spektra ve třetí dimenzi. To formulate non-Hermitian quantum physics, it is necessary to study the mathematical apparatus for non-self-adjoint operators. Matrix-valued potentials play a role especially in involving the interaction of a particle spin with an electromagnetic field, as can be seen in the Pauli operator. Specifically, we focus on the Schrodinger operator with non-Hermitian matrix-valued potentials. The main task is to correctly define this operator as the sum of the free Hamiltonian and the potential. We derive conditions for the potential to ensure the stability of the essential spectrum. Finally, we derive an estimate of the eigenvalues in the first dimension and state a condition for the potential that excludes the existence of a point spectrum in the third dimension.
Kolekce
- Diplomové práce - 14101 [140]