Numerical Simulation of Fluid-Structure-Acoustic Interaction in Human Phonation

Abstract

The first part of dissertation thesis deals with the numerical simulation of the fluid-structure interaction (FSI) in 2D modelling the vocal folds vibration excited by airflow. The vocal fold (VF) deformation is described by the linear elasticity model and the flow is modelled by the incompressible Navier-Stokes equations in the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation in order to take into account the time-dependence of the flow domain. The space discretization of both subproblems is realized by the finite element method (FEM) and the Newmark method for time discretization of the structure is applied while the fluid flow problem is approximated in time by the BDF2 method. A special attention is paid to the fluid flow stabilization, to the calculation of aerodynamic forces and to the airflow inlet boundary conditions at the entrance to the glottal channel. The penalization boundary condition is compared with the Dirichlet and the do-nothing boundary condition and its advantages are shown for solving of the internal aerodynamics configurations when the channel is closing. Particularly, the dependence of critical flutter airflow velocity on the penalization parameter is determined and the energy transfer between airflow and the vibrating elastic body is analyzed. The second part of thesis extended FSI problem to the interaction of fluid flow, elastic body and acoustics. It addresses the aeroacoustic and the vibroacoustic problems motivated by human phonation. The presented hybrid aeroacoustic approaches allows to predict sound based on the incompressible flow simulation, i.e. acoustic computation has the form of the FSI results postprocessing. Alternative sound source formulations and their numerical implementations are described and applied in several investigated cases. The numerical results contain analysis of frequency characteristics of several vocal tract (VT) models which were determined by solving the Helmholtz equation with considered perfectly matched layer technique at the VT end representing open-boundary condition. Further the computed sound of vibroacoustic origin, i.e. excited purely by the VF vibration, reaches significantly lower sound pressure levels (SPL) than the sound of aeroacoustic origin. The aeroacoustic simulations comprise the sound sources evaluation in the computed airflow pattern, the sound sources interpolation on the acoustic grid and finally modelling of the sound sources transient propagation in the VT. Three different approaches -- namely the Lighthill analogy (LH), the (simplified) perturbed convective wave equation (sPCWE) and the aeroacoustic wave equation (AWE), are compared. The SPL show overestimation in the case of LH and almost identical results of sPCWE and AWE. In all cases the excited spectra of acoustic pressures are dominated by the acoustic resonances (formants) of the vocal tract model.

První část dizertační práce se zabývá numerickou simulací interakce proudící tekuitny a elastického tělesa (FSI) v 2D modelování vibrace lidských hlasivek vybuzených prouděním vzduchu. Deformace lidských hlasivek je popsána pomocí lineárního elastického modelu a proudění tekutiny je modelováno nestlačitelnými Navierovými-Stokesovými rovnicemi v ALE formulaci, která umožňuje zahrnout efekty časově proměnné oblasti proudění. Prostorová diskretizace obou podúloh je realizována metodou konečných prvků (FEM) a pro časovou diskretizaci elastického tělesa je použita Newmarkova metoda, zatímco problém proudění je aproximován v čase pomocí metody BDF2. Specialní pozornost je věnována stabilizaci FEM pro aproximaci proudění, výpočtu aerodynamických sil a okrajovým podmínkám předepsaným na vstupu do glotálního kanálu. Je porovnána penalizační okrajová podmínka s Dirichletovou a do-nothing okrajovou podmínkou a jsou ukázány její výhody pro řešení konfigurací vnitřní aerodynamiky, kdy dochází k uzavírání kanálu. Zejména je určena závislost kritické flutterové rychlosti proudění na penalizačním parametru a dále je analyzován přenos energie mezi proudící tekutinou a kmitajícím elastickým tělesem. V druhé části dizertace je FSI problém rozšířen na problém na interakce proudící tekutiny, elastické struktury a akustiky. Tento problém zahrnuje popis aeroakustických a vibroakustických úloh motivovaných modelováním lidské fonace. Představený hybridní aeroakustický přístup dovoluje určit zvukovou hladinu na základě simulace nestlačitelného proudění, tj. akustický výpočet má formu postprocesingu výsledků FSI úlohy. Jsou popsány alternativní formulace zvukových zdrojů a jejich numerická implementace v několika vyšetřovaných případech. Numerické výsledky obsahují analýzu frekvenčních charakteristik několika modelů vokálního traktu (VT), které byly určeny pomocí řešení Helmholtzovy rovnice s využitím PML metody na konci VT pro modelování problému s volnou hranicí. Dále vypočtený zvuk vibroakustického původu, tj. vybuzený čistě kmitáním hlasivek, dosahuje výrazně nižší zvukové hladiny než zvuk aeroakustického původu. Aeroakustické simulace se skládají z výpočtu zvukových zdrojů na základě výsledků proudění, z interpolace zvukových zdrojů na akustickou síť a ze záverečného modelování postupného šíření těchto zdrojů v čase skrz vokální trakt. Jsou srovnány tři různé přístupy -- Lighthillova akustické analogie (LH), (zjednodušená) perturbovaná konvektivní vlnová rovnice (sPCWE) a aeroakustická vlnová rovnice (AWE). Hladina zvuku vykazuje nadhodnocení v případě Lighthillovy analogie a téměř totožné výsledky při použití přístupů sPCWE a AWE. Ve všech případech jsou v získaných akustických spektrech dominantní akustické resonance (formanty) použitého modelu vokálního traktu.