Zobecněné směrovací problémy se spojitým okolím

Abstract

V této práci studujeme složité zobecněné směrovací problémy motivované robotickými úlohami jako je plánování pro robotické manipulátory, sběr dat nebo osvětlení objektů autonomními vzdušnými prostředky. Studované směrovací problémy, ve kterých je cílem nalézt cestu navštěvující množinu daných regionů, můžeme považovat za variantu úlohy obchodního cestující s okolími (TSPN). Řešením TSPN je nejkratší uzavřená cesta spojující všechny daná okolí (regiony). Okolí mohou mít různé tvary - konvexní, nekonvexní, překrývající se, nepřekrývající se, a přesná řešení TSPN jsou známa pouze pro speciální typy okolí. Z tohoto důvodu je obtížné porovnat metody řešení zobecněných problémů a ohodnotit kvalitu řešení vzhledem k optimu. Proto v práci využíváme výpočtu dolní a horní meze hodnoty optimálního řešení a stanovení relativní odchylky od optima. V této práci jsme navrhli zobecněnou metodu větví a mezí, abychom získali dolní a horní meze různých obecných problémů, kontrétně problému obchodního cestujícího s dostatečně blízkým okolím (CETSP), problému obchodního cestujícího s okolími na sféře (TSPNS), a zobecněného problému obchodního cestujícího s okolími (GTSPN). Empirické vyhodnocení naznačuje, že dolní meze pro CETSP vypočtené prezentovanou metodou dosahují podobné kvality jako stávající meze. Pro TSPNS a GTSPN neexistují žadné dolní meze, proto předkládáme první dolní meze na optimálním řešení těchto složitých problémů. Dále problémy řešíme metodou "učení bez učitele" rostoucího samo-organizujícího se pole (GSOA). GSOA poskytuje kvalitní řešení v krátkém výpočetním čase a v několika případech GSOA překonává stávající metody.

This thesis focuses on studying complex generalized routing problems arising from practical applications in robotics, such as robotic manipulator tasks, data collection missions, and object illumination by aerial vehicles. These problems can be considered tour construction problems, and thus variants of the well-known Traveling Salesman Problem with Neighborhoods (TSPN). The TSPN stands to determine the shortest tour visiting each of the given neighborhoods. The neighborhoods can be of various shapes, convex or non-convex, overlapping or non-overlapping, and exact solutions are known only for specific cases. Hence, it is difficult to compare and evaluate new approaches to general problem variants because of a lack of optimal solutions. Thefore, a lower and upper bounds values on the optimal solution value of a particular problem instance can be determined to estimate a relative optimality gap. We developed the Branch-and-Bound method to obtain the lower bound and upper bound values of various generalized routing problems, namely the Close Enough Traveling Salesman Problem (CETSP), the Traveling Salesman Problem with Neighborhoods on a Sphere (TSPNS), and the Generalized Traveling Salesman Problem with Neighborhoods (GTSPN). Regarding the reported empirical evaluation and comparison of the proposed lower bounds with the existing lower bounds for a particular problem of the CETSP, the results indicate the provided lower bounds are of similar quality. For the TSPNS and the GTSPN, such lower bound estimates have not yet been published in the literature (to the best of our knowledge); hence, we present the first lower bound values on the optimal solution of the TSPNS and GTSPN. Further, we address the studied problems by the proposed modifications of the unsupervised learning Growing Self-Organizing Array (GSOA) to address all of the studied problems. The computationally efficient GSOA is evaluated using the relative optimality gap and provides solutions of competitive quality, and in several cases, the GSOA outperforms the existing methods.