Využití difúzních procesů se skokem pro oceňování opcí

Abstract

Tato práce se zabývá popisem a implementací náhodných procesů pro aplikaci při oceňování opčních kontraktů. V teoretické části jsou nejdříve definovány pojmy z oborů finančních trhů, pravděpodobnosti, matematické statistiky a stochastické analýzy. Poté je věnována pozornost odvození vzorců pro cenu evropské call opce. Popsány jsou tři hlavní modely, a to sice Black-Scholes-Mertonův, skokový a skokově difúzní. Hlavním přínosem práce je pak implementace všech popsaných modelů v prostředí MATLAB včetně porovnání jednotlivých výsledků. Současně jsou také vytvořeny funkce pro simulaci náhodných procesů a jejich grafického zobrazení.

The thesis deals with the definition and the implementation of the stochastic processes used when modelling the option prices. The theoretical part defines the essential terms and tools from the financial markets, probability theory, statistics and stochastic calculus. Afterwards, the theoretical formulas for the european call option price are derived. Three crucial models are described: Black-Scholes-Merton model, pure jump process, jump-diffusion process. The implementation of the described models in MATLAB is the main contribution of this work. Furthermore, the functions for simulating the stochastic processes are created as well as their graphical ilustrations.