Diskrétní a spojitá Fourierova transformace a jejich použití

Abstract

Cílem této práce je vyvinout numericky efektivní způsob aproximace spojité Fourierovy transformace, za účelem odstranění aliasingu spojeného s diskrétní Fourierovou transformací. Významnou součástí práce je i diskuse rigorózního teoretického základu prezentované metody. V kontextu zkonstruovaného teoretického rozhraní se pokusíme o rozvoj rapidně klesajících funkcí v Laguerrovy funkce, v zájmu nahrazení Fourierovy řady aperiodickým rozvojem.

The goal of this thesis is to find a fast numerical routine for approximation of continuous Fourier transform. The motivation behind this attempt is to get rid of aliasing error associated with discrete Fourier transform. Rigorous theoretical background behind proposed method will be discussed extensively. Upon realizing the robustness of the created mathematical setting, a number of methods were developed to approximate rapidly decaying functions, to overcome the inconvenience of periodic Fourier expansions.