Vícekriteriální spolehlivostní optimalizace využívající aproximační techniky

Abstract

Spolehlivostní optimalizace konstrukcí (RBDO, z anglického Reliability-based design optimization) hledá kompromisní řešení mezi cenou a spolehlivostí systému. Klasická vícekriteriální RBDO rozšiřuje jednokriteriální formulaci více účelovými funkcemi se zachováním omezujících spolehlivostních podmínek. Tato práce definuje úlohu tak, aby byla výsledná řešení z Paretovy množiny indiferentním kompromisem mezi cenou a spolehlivostí, a tedy poskytla odpověď na otázku, jaká je cena spolehlivosti. Navrhovaná vícekriteriální evoluční RBDO metoda se dvěma cykly využívá pokročilé simulační techniky založené na principu Monte Carlo s použitím meta-modelů vylepšených o optimalizovaný adaptivní návrh experimentu (DoE, z anglického Design of Experiments). Vnější cyklus obstarává optimalizační část, zatímco spolehlivost návrhu je vyhodnocena pokročilou simulační technikou, která evaluuje meta-model místo původního modelu. Vhodné vzorky z této simulační techniky, které jsou optimalizovány pomocí kritéria rovnoměrného rozprostření návrhových bodů a kritéria vzdálenosti od hranice poruchy, se následně využijí pro aktualizaci DoE během každé generace evolučního algoritmu. Jelikož je návrhový prostor široký, v předkládané práci jsou využity kromě klasického meta-modelu s plnou Gramovou maticí sestaveného na celém návrhovém prostoru (GMM, z anglického global meta-model) i řídké globální meta-modely (SGMM, z anglického sparse global meta-model), sestavené na celém návrhovém prostoru pro každou generaci evolučního algoritmu, a lokální meta-modely (LMM), vytvořené pro každého řešení z každé generace evolučního algoritmu zvlášť. V rámci celé práce jsou porovnávány Pareto-fronty jako výsledná řešení z RBDO ze třech skupin aproximace – pouze na úrovni meta-modelu s využitím metody Monte Carlo, na úrovni spolehlivosti s evaluací původního modelu, nebo kombinací obojího. Pokud je aproximace provedena na úrovni spolehlivosti, je v práci porovnáno sedm různých metod – Asymptotic sampling, klasická metoda Monte Carlo s nízkým počtem vzorků, vylepšená metoda Monte Carlo (Enhanced Monte Carlo simulation), spolehlivostní metoda prvního řádu FORM, Importance sampling, Scaled sigma sampling a Subset simulation. Z prezentovaných výsledků vyplývá, že pokud je funkce relativně hladká, pak jsou globální meta-modely s plnou, respektive i řídkou Gramovou maticí, vhodnou volbou náhrady původního modelu. Tento globální meta-model je i méně citlivý na volbu simulační metody. Pokud je ale návrhový prostor velký, existuje v něm více návrhových bodů nebo módů porušení a hranice poruchy je vysoce nelineární, pak jako náhrada originálního modelu lépe poslouží lokální meta-modely i s menším počtem bodů v DoE, tzn. nižším počtem evaluací původního modelu, v porovnání s modely globálními. Navrhovaná metoda v této práci využívající průběžně aktualizované meta-modely je přesnější a výpočetně méně náročná než RBDO se dvěma cykly využívající formulaci metody spolehlivostního indexu (Reliability index approach), tedy využití FORM pro výpočet spolehlivosti, který i pro méně přesné výsledky v porovnání s naší metodou potřebuje minimálně o dva řády více evaluací původního modelu. Pokročilé simulační metody kromě vyšší přesnosti při odhadu spolehlivosti s nižším počtem evaluací modelu také nabízí vhodnější body pro aktualizaci DoE, neboť lépe pokrývají oblast poruchy v porovnání s klasickou metodou Monte Carlo.

Reliability-based design optimization (RBDO) searches for a trade-off between costs and safety under the assumption of uncertainties. Classical multi-objective RBDO formulates the task with several objective functions but keeps the reliability in the inequality constraints. This thesis defines the task, such that the resulting Pareto front provides a dataset of compromising solutions concerning both costs and reliability answering the question of what is the price of reliability. The proposed multi-objective evolutionary double-loop RBDO method utilizes a meta-model-based Monte Carlo type approach which is enhanced by a repetitively optimized adaptive Design of (Computer) Experiments (DoE). The outer loop solves the design process while an advanced simulation technique based on Monte Carlo principles assesses the reliability for each individual in the inner loop evaluating the meta-model instead of the original model. The DoE update uses suitable sampling points from the simulation technique optimized by space-filling and limit-state-proximity objectives, subsequently evaluated using the original model, to enrich the DoE within each generation of the evolutionary algorithm. Since the design space is wide, in addition to a classic global meta-model (GMM) with a dense Gram matrix assembled for the entire design space, we use sparse global meta-models (SGMM) assembled for each generation in the entire design space and local meta-models (LMM) constructed for each individual from each generation individually. The presented thesis compares the results obtained from RBDO with different degrees of approximation – only at the level of the meta-model using quasi-Monte Carlo simulation, at the level of reliability using the original model, or a combination of both. If the approximation is at the level of reliability, we compare seven different reliability assessment methods, namely an Asymptotic sampling, classical Monte Carlo simulation with a low number of samples, Enhanced Monte Carlo simulation, First-order reliability method (FORM), Importance sampling, Scaled sigma sampling, and Subset simulation. The presented results show that the GMM and SGMM are a suitable choice to replace the original model, that is relatively smooth. The global meta-model is also less sensitive to the choice of the simulation method. However, if the design space is large, more design points or failure modes exist, and the limit state is highly nonlinear, then LMM even with a smaller number of points in DoE serve better as a replacement for the original model. The proposed method using adaptively updated meta-models is more accurate and computationally less demanding than double-loop RBDO using Reliability index approach, i.e. the use of FORM to evaluate the reliability. FORM needs at least two orders of magnitude more original model evaluations than our method for less accurate results. Advanced simulation techniques, in addition to better accuracy and precision in estimating structural reliability with a lower number of model evaluations, also offer more suitable points for DoE update, as they better cover the space around the limit state than the classical Monte Carlo method.