Generátor náhodných čísel založený na multiplikativní konvoluční transformaci

Abstract

Vytvoření algoritmických generátorů náhodných čísel je důležitým tématem v oblasti matematického modelování, aplikované matematiky a moderní kryptografie. Navzdory skutečnosti, že k řešení tohoto problému bylo navrženo mnoho konceptů a konečných řešení, jsou známé algoritmické generátory charakterizovány kompromisem mezi jejich statistickými vlastnostmi, odolností vůči algebraickým útokům a rychlostí výroby pseudonáhodných sekvencí. Cílem práce je navrhnout a implementovat systém pro generování pseudonáhodných bitů, který je bez výše uvedeného kompromisu. Úvod je uvažován o modelu šifrování toku a existujících metodách výroby pseudonáhodných sekvencí. První kapitola navrhuje novou metodu generování pseudonáhodných sekvencí, pomocí multiplikativní konvoluční transformace k vybavení obyčejného posuvného registru. Druhá kapitola představuje podrobnou zprávu o implementaci navrhovaných nápadů a podrobnosti o optimalizaci kódu. Třetí kapitola obsahuje výsledky grafických a statistických testů, teoretické a empirické odhady, které prokazují celkovou kryptografickou odolnost vyvinutého systému. Výsledkem diplomové práce je generátor náhodných čísel, který je založen na nelineární transformaci zvané „Multiplikativní konverze“ a může produkovat vysoce kvalitní pseudonáhodné sekvence při dobré rychlosti.

The creation of algorithmic random number generators is an important issue in the field of mathematical modeling, applied mathematics and modern cryptography. Despite the fact that many concepts and final solutions have been proposed to solve this problem, the well-known algorithmic generators are characterized by a tradeoff between their statistical properties, resistance to algebraic attacks and the speed of production of pseudorandom sequences. The object of the thesis is to design and implement a system for generating pseudorandom bits that is free from the compromise mentioned above. The introduction is considered about the stream ciphering model and the existing methods of producing pseudorandom sequences. The first chapter proposes the new method of generating the pseudorandom sequences, using the multiplicative convolution transform to equip the ordinary shift register. The second chapter presents the detailed report about the implementation of proposed ideas, as well as the details of code optimization. The third chapter contains the results of graphical and statistical tests, theoretic and empirical estimates that prove the overall cryptographic resistance of the developed system. The result of the master's thesis is the random number generator, which is based on non-linear transformation called "Multiplicative Convolution" and can produce high-quality pseudorandom sequences at good speed.