Hry více hráču v kontextu výpočetní biologie

Abstract

V této práce studujeme aplikaci herní teorie pro analýzu experimentů s DNA čipy. Zaměřujeme se na modely založené na hlasovacích hrách, které jsou definované přiřazením váhy každému hráči a kvótou, jež představuje minimální váhu, pro níž je výsledek hlasování pozitivní. Takzvaný power index odhaduje vliv hráče v dané hře. Představujeme nové algorithmy pro výpočet dvou z nejpopulárnějších power indexů: Shapley-Shubik power index a Banzhaf index. Ukazujeme, že při předpokladu logaritmické ceny pro aritmetickou operaci, náš algoritmus pro výpočet Shapley-Shubik power indexu je asymptoticky rychlejší než jiné, dřívě publikované metody. Dále předkládame argument pro nutnonost tohoto výpočetního modelu pro přesné určení složitosti jak našich algoritmů, tak již dříve představených algoritmů. V druhé části práce konstruujeme hlasovací hry na základě výsledů experimentů s DNA čipy a používáme power indexy pro nalezení genů s rozdílnou expresí. Na základě těchto nálezů sestavíme prediktivní modely a ukážeme jejich úspěšnost na reálných datech.

In this thesis, we study application of game theory to microarray analysis. We focus on models consisting of weighted voting games, which are defined by an assignment of a weight to each player and a quota, which is the minimal total weight required for a vote to pass. A power index estimates the influence of a player in the game. We present new algorithms computing two of the most popular power indices in weighted voting games: the Shapley-Shubik power index and the Banzhaf index. We show that under assumption of logarithmic cost per arithmetic operation, our algorithm for computing the Shapley-Shubik power index is asymptotically faster than previously published methods. We also argue that this model of computation is necessary to accurately measure complexity of our algorithms, as well as those previously published. In the second part of the thesis, we construct weighted voting games based on results of microarray experiments and use power indices to identify differentially expressed genes. Based on this identification, we construct predictive models and show their success on real world data.