Analytical and Computational Methods for Transonic Flow Analysis and Design

Abstract

The work deals with various solutions of the compressible transonic flows and their applications on academic and practical cases. The main motivation is to remind the classical methods, modify or modernize them with fast computational techniques and show their benefits even in todays modern era of commercial software tools. These may may be very powerful and useful, but sometimes lead to the lack of the basic understanding among the engineering community, mainly in such sensitive topic as transonic flow. The classical gas dynamics can describe, in simplified form, the process relations and individual regimes, but the nonlinear combined flow field behavior description requires deeper understanding and advanced approaches. In order to solve the combination of elliptic and hyperbolic equations describing the near sonic flow, the hodograph transformation based methods are introduced and rheograph solution to the near sonic flow is presented as well as the numerical methods which can solve directly Euler partial differential equations describing general compressible flow. All the approaches are compared and validated on the case of Guderley’s cusp. For the benefit of the filed of study, classical methods are combined with modern computational abilities to create an academic case of supercritical nozzle, which prove the functionality for the internal aerodynamics and results with an interesting test example. The practical benefits of the analytical solution knowledge are presented on the ERCOFTAC case of transonic blade cascade SE 1050 with specific design and flow pattern with supersonic re-compression issue. The rheograph transformation is used for specific flow analysis and solutions to this problem are proposed.

Práce se zabývá různými způsoby řešení transonického proudění stlačitelných tekutin a jejich aplikací na akademické i praktické úlohy. Hlavní motivací je připomenutí klasických metod, jejich modifikace využitím moderních výpočetních postupů a techniky a cílem je ukázat jejich benefity i v dnešní době rychlých numerických simulací. Tyto simulace jsou dnes velmi silným a efektivním nástrojem, avšak jejich schopnosti a robustnost mohou vést k ubývání potřebných základních znalostí mezi inženýry, zvláště pak v tak citlivé problematice jako je transonické proudění. Základní dynamika plynů dokáže popsat základní principy, vztahy a režimy, ale nelineární problematika chování smíšeného transonického proudění vyžaduje hlubší porozumění a pokročilé postupy řešení. Pro potřebu řešení kombinace eliptických a hyperbolických rovnic popisujících proudění blízké rychlosti zvuku se využívají metody založené na hodografické transformaci. Je zde popsána rheografická metoda řešení a rovněž numerické metody řešící přímo Eulerovy rovnice proudění stlačitelné tekutiny. Všechny zmíněné metody jsou porovnány a validovány na úloze Guderleyho profilu. Pro přínos oboru je analytická rheografická metoda obohacena a rozšířena použitím moderních výpočetních metod a je tímto způsobem vytvořena akademická úloha superkritické trysky, která mimo jiné dokazuje možnost použití této metody i pro potřeby interní aerodynamiky a může dále sloužit jako zajímavá testovací úloha. Praktické výhody znalosti a využití analytických metod jsou prezentovány na úloze transonické lopatkové mříže SE 1050 z databáze ERCOFTAC. Tato mříž je známá svým specifickým charakterem a přítomností supersonické rekomprese. Rheografická transformace je použita na podrobnou analýzu specifického proudového pole a na jejím základu jsou navrženy opatření pro eliminaci tohoto nežádoucího chování.