Aposteriorní odhad chyby numerického řešení metodou konečných prvků pro stacionární a nestacionární parciální diferenciální rovnice ve 2D

Abstract

Obsahem této diplomové práce jsou aposteriorní odhady chyby numerického řešení pro Poissonovu úlohu a rovnici vedení tepla. Pro obě úlohy je nejprve vybudována potřebná matematická teorie, zahrnující především klasické a síťové Sobolevovy prostory a jejich konečněrozměrné podprostory. Poté je odvozen plně spočítatelný aposteriorní odhad chyby numerického řešení. Na závěr jsou ukázány numerické výsledky pro vybrané úlohy. Přílohou je dokumentace implementace v prostředí DUNE.

The diploma thesis focuses on posteriori estimation for finite element solutions of Poissonʾs equation and the heat equation. Firstly, Sobolev, broken Sobolev spaces and their finite-dimensional subspaces are introduced. Then a general fully-computable a posteriori error estimate is derived. Finally, numerical results for model problems for both equations are presented. A description of implementation of numerical solution and itsʾ a posteriori error estimate using DUNE is appended to this thesis.