Aplikace hraničních inverzních metod ve stavebním inženýrství

Abstract

V určitých oblastech výzkumu, jako je například analýza historických budov, zobrazovací techniky v medicíně, materiálové inženýrství nebo geofyzika, je výhodné provádět pouze neintruzivní měření na hranici zkoumaného vzorku. Cílem těchto měření je získat detailní informace o materiálových vlastnostech uvnitř vzorku při jeho současném neporušení. Tato práce se věnuje právě takovým metodám, které spojují matematický model a inverzní metody využívající pouze hraniční měření. Celkem se zde uvažují tři výpočetní modely, které se zabývají elektrostatikou, ustáleným vedením tepla a časově závislým vedením tepla. Jednotlivé modely jsou diskretizovány pomocí metody konečných prvků. Pro identifikaci neznámých materiálových parametrů je využit nejprve standardní deterministický přístup modifikované regularizované Gauss-Newtonovy metody. Druhý přístup využívá pravděpodobnostní metodu založenou na Bayesově formulaci. V práci jsou popsány základní principy, detaily o implementaci a modifikace obecných omezení původně odvozených pro standardní Celder\'{o}nův problém. Navržené identifikační postupy jsou následně výpočetně ověřeny pro širokou škálu materiálových parametrů, tvarů zkoumaných oblastí a okrajových podmínek.

In specific fields of research such as treatment of historical structures, medical imaging, material science or geophysics, it is of particular interest to perform only a non-intrusive boundary measurement of the examined sample. The objective is then to obtain a comprehensive information about the material properties inside the sample, while maintaining it intact. This work is focused on such problems i.e. synthesising a physical model of interest with a boundary inverse techniques. In total, we consider three forward models, dealing with electrostatics, steady-state heat transfer and a transient heat transfer. Individual models are discretised with finite element method. We employ two approaches in order to recover the underlying material parameters. At first, we utilise a standard deterministic approach using a modified regularised Gauss-Newton method. The second approach utilises a probabilistic method based on a Bayesian inference. We provide a basic framework, implementation details and modification of general constrains originally derived for a standard setup of Calderón problem. The proposed model setup is numerically verified for various domains, load conditions and material field distributions