Nashova rovnováha v rozvrhování projektů s milníky

Abstract

Plánovanie projektov zvyčajne zahŕňa viacerých dodávateľov, ktorí majú na starosti rôzne práce v projektovom pláne. Každý dodávateľ má možnosť skrátiť trvanie svojej aktivity z maximálneho až na minimálny časový limit. Projektový manažér je zodpovedný za včasné dodanie projektu. V projektovom pláne stanovuje míľniky s príslušnými termínmi a pokutami za ich nesplnenie. Cieľom práce je nájsť stabilné riešenie s minimálnym časovým trvaním projektu. V stabilnom riešení nemá žiadny dodávateľ záujem zmeniť trvanie svojich aktivít, aby znížil svoje náklady. To pláti za predpokladu, že všetci ostatní dodávatelia nezmenia svoje stratégie. V práci navrhujeme využitie celočíselného lineárneho programovania s podmienkami generovanými v priebehu programu pre výpočet stabilného riešenia s minimálnym časovým trvaním projektu. Analýza výpočtov potvrdzuje efektívnosť nášho riešenia. Taktiež v práci skúmame ukazovatele v anglickej literatúre označované ako price of anarchy a price of stability, aby sme získali lepšiu predstavu o probléme z pohľadu projektového manažéra.

Project scheduling often involves multiple contractors, who are in charge of activities in the project plan. They have the power to decrease the duration of their activities from normal duration to the incompressible limit. The project manager is responsible to deliver the project on time. He specifies the milestones with appropriate due dates and penalties in the project plan. The thesis aims to find a stable solution with minimal project duration. In a stable solution, no contractor has the interest to change the duration of his activities to reduce his expenses, since all other contractors do not change their strategies. We propose a mixed integer linear program formulation with lazy constraint generation for its calculation. Computation analysis confirms the effectiveness of our approach. We investigate the values of the price of anarchy and the price of stability to get useful insight for the project manager.