Distributed Signal Processing in Radio Communication Networks

Abstract

Cílem této bakalářské práce je seznámení se s lineárním konsenzuálním algoritmem nad grafy. Jde o distribuovaný iterativní algoritmus, který pracuje s hodnotami přiřazenými vrcholům grafu a jehož cílem je, aby asymptoticky byly tyto hodnoty ve všech vrcholech stejné a průměrem hodnot počátečních. Globálního cíle je dosaženo pouze lokálními operacemi. Studovaný algoritmus toho docílí jen komunikací mezi dvojicemi vrcholů přes existující hrany grafu. V práci využíváme maticovou reprezentaci grafu a pro nalezení vhodných parametrů algoritmu používáme Laplaceovu matici. Algoritmus je tak převeden na opakující se maticové násobení, jehož význam zachovává původní úlohu. Dále uvádíme názorné ukázky toho, jak algoritmus pracuje v případě ideálních aktualizací a základní řešení v případě ovlivňování aktualizací šumem s nulovou střední hodnotou. Součástí práce je implementace algoritmu v Matlabu. V práci nejsou uvedeny složitější důkazy a odvození, ale odkazujeme se na příslušnou uvedenou literaturu. Na závěr uvádíme několik jednoduchých příkladů využívajících popsané iterativní schéma.

The major objective of this Bachelor's thesis is to provide an introduction to Linear average consensus algorithm on a graph. It is a distributed iterative algorithm, that works with values assigned to vertices of the graph and the goal is to asymptotically obtain an average value of the initial values in all vertices, respecting the topology of the graph, i.e. it reaches the global goal using only local operations. In the text, we have used a matrix representation of the graph. To design the parameters of the algorithm we used the Laplacian matrix. Using matrix representation, the algorithm that solves the original problem is transferred to iterative matrix multiplication. In the next step, we have provided examples of the run of the algorithm in the case of ideal and reliable communication and also an outline of the solution in the case of zero-mean noisy updates. Included are Matlab scripts with the algorithm implementation. More difficult formal proofs and derivations are not included, but we have provided references, where it is possible to find them in the literature. In the final part, we've implemented a few simple examples of the described algorithm, motivated by radio communication.