SAT s diferenciálními rovnicemi

Abstract

Na mnoho dnešnich systémů, např. vestavných, jsou kladeny vysoké nároky na splněni specifikaci, které často závisi na jevech z fyzikálniho okoli. Pro rozsáhlé systémy se osvědčuje použiti formálni verifikace jako nástroje pro garanci splněni specifikaci. Formálni verifikace exaktně ověřuje matematický model systému; jednim z použivaných postupů je např. SAT. Problém nastává, když potřebujeme v mo-delu použit také diferenciálni rovnice (ODE), které jsou pro popis fyzikálnich jevů zcela přirozené. Práce se zabývá ověřenim konceptu, který kombinuje SAT i ODE a lze použit např. pro formálni verifikaci modelů vestavných systémů. Takové řešiče již existuji (např. dReal), ale jsou v praxi těžko použitelné, jelikož při řešeni ODE vice dbaji na přesnost, ale jsou pomalé. Cilem bylo pro ODE použit klasických numerických metod, které mohou být méně přesné, ale jsou rychlejši. Součásti práce je prototyp nástroje nazvaný SOS (SMT+ODE Solver), který kombinuje SMT (rozšiřeni problému SAT) s diferenciálnimi rovnicemi. SMT a ODE řešiče jsou oba nezávislé od ostatnich komponent. Použit byl řešič odeint, a z SMT řešičů to byly CVC4 a z3. Hlavnimi výstupy jsou zjištěni, že použiti klasických numerických metod urychluje celkový výpočet, a dále, že výpočet úloh s přesnými počátečnimi podminkami (IVP) je mnohem rychlejši, než úloh s intervaly (IIVP). Intervaly lze přitom efektivně aproximovat výčty hodnot v logickém součtu. Tato zjištěni potvrzuji náš zvolený koncept, a byla ověřena v některých přikladech, kdy byl náš postup rychlejši, než u stávajiciho řešiče dReal. Tim bylo dosaženo cile v praxi použitelnějšiho přistupu k formálni verifikaci systémů s diferenciálnimi rovnicemi. Práce by měla sloužit jako zdroj inspirace pro vývojáře průmyslových nástrojů, anebo by také mohla být nadále vyvijena a zefektivňována v rámci stávajiciho projektu s otevřenými zdrojovými kódy.

Many nowadays systems, namely embedded, are insisted to satisfy high specification requirements, which often depend on physical features of real world. Formal verification showed to be convenient method to guarantee specifications fulfillment in complex systems. Formal verification checks mathematical model of a system exactly; one of used approaches is e.g. SAT. Problem arises when one needs to use another means of modelling--differential equations (ODEs), which describe physical features natively. Goal of this paper is to prove a concept which combines SAT with ODEs and can be used e.g. to formally verify models of embedded systems. Such solvers already exist (e.g. dReal), but their usage in industry is limited due to their preference of accuracy over speed in ODEs. The objective was to apply classic numerical methods for solving ODEs, which are less accurate, but faster. This work includes prototype implementation named SOS (SMT+ODE Solver), which combines SMT (extension of SAT) with ODEs. SMT and ODE solvers are both independent of rest components. Used solvers are odeint and from SMT solvers CVC4 and z3. The major observations are that using classic numerical methods fastens overall computation, and that computation time of tasks with precise initial values (IVP) is much smaller than at tasks with intervals (IIVP). And intervals can be effectively approximated by value enumerations in logical sum. These observations approve our chosen concept and were verified in some examples, where our procedure was faster than in current solver dReal. Thus the goal of a more appropriate method for industry needs, in the field of formal verification with ODEs, has been reached. This work is assumed to serve as a source of inspiration to industry tools' designers. Or, it can be developing and improving henceforth inside the current open-source project.