LMS v geodetických aplikáciach vyrovnávacieho počtu

Abstract

Témou dizertačnej práce je implementácia metódy mediánov najmenších štvorcov (LMS ? Least Median of Squares) ako robustnej metódy vyrovnania geodetických meraní. Metóda LMS je založená na výbere vzoriek pozorovaní a následnom riešení lineárnej kombinácie neznámych parametrov v závislosti na meraných veličinách bez nutnosti explicitného zostavovania normálnych rovníc. Metóda nieje v každodennej praxi používaná kvôli jej náročnosti na výpočet a neexistujúcemu riešení na uzavretom intervale. Riešenie neznámych parametrov je vykonané pomocou algoritmu združených gradientov. Aj napriek tomu, že spomínaný algoritmus je z hľadiska numerického výpočtu optimálny, v geodézii sa veľmi nevyužíva z dôvodu, že pre výpočet neznámych parametrov neurčuje inverznú maticu, ktorá obsahuje v geodézii neodmysliteľné presnosti vyrovnávaných veličín, ktoré však pre konkrétne riešenie LMS niesu potrebné. V riešenej implementácii algoritmus združených gradientov využíva výhodu riedkosti vstupnej matice plánu. Dátové štruktúry sú kompatibilné s dátovými štruktúrami projektu GNU Gama pre prípadnú implementáciu do projektu.

The topic of the doctoral thesis is implementation of the least median of squares (LMS) as robust method used in geodesy adjustment. This method is based on choosing samples of observations which are used for solving linear combination of unknown parameters. LMS method is not usually used in geodesy because of its difficult computation process and also exact solution in finite range is not known. Solving of unknown parameters is provided by method of conjugate gradients. Although it is optimal algorithm for solving of linear algebraic equations the conjugate gradients method is not used in geodesy because there is any possibility to reach elements of inverse matrix in effective way. Elements of inverse matrix are used for computing of the standard deviations which are necessary to evaluate adjustment results. LMS method does not require inversion of design matrix itself for obtaining of correct solution. Effective solution can be reached by using combination of the conjugate gradient method and sparse matrices. It could lead to less time and store consuming computation. Data structures of algorithms are compatible with algorithms of GNU Gama project.