Multivarietní složitost a strukturální parametry v kolektivní výpočetní volbě

Abstract

Kolektivní rozhodování leží v základech multiagentních systémů, sociálních věd i ekonomie. Příklady takových procesů sahají od volební teorie, přes rozdělování zdrojů, až po formování týmů. Všechny tyto problémy mají společnou strukturu: skupina agentů má preference ohledně možných kolektivních rozhodnutí a cílem je tyto preference agregovat a zvolit nejlepší možné rozhodnutí. Oblast (výpočetní) sociální volby poskytuje matematickou formalizaci těchto procesů a různých ideálů nejlepších rozhodnutí a zkoumá, jak náročné je tyto žádoucí výsledky algoritmicky nalézt. Není příliš překvapivé, že mnoho problémů v této oblasti je výpočetně velmi složitých, jelikož zahrnují potenciálně protichůdné preference a velmi komplikované požadavky na kvalitu výsledků. Jelikož se však jedná o problémy důležité v reálném životě, musíme je být schopni řešit. Existují různé přístupy, jak se s touto složitostí vypořádat. V této dizertační práci vycházíme z jednoduché myšlenky, že ne všechny instance výpočetně složitého problému jsou stejně náročné. Konkrétně využíváme parametrizovanou složitost, teoretický framework poskytující formální nástroje ke zkoumání podmínek, za nichž lze daný problém efektivně řešit. Přínosem této práce je podrobná parametrizovaná analýza pěti základních problémů v oblasti výpočetní sociální volby. Začínáme studiem manipulace skrze mazání projektů v participativním rozpočtování, což je zobecnění voleb komisí. Následně se věnujeme spravedlivému rozdělování doručovacích zakázek v dnešní sdílené ekonomice. Poté se zaměříme na dvě třídy her formování koalic, z nichž každá zdůrazňuje odlišné aspekty kolektivního rozhodování. Závěrem představujeme výpočetní model vhodný pro ubytování uprchlíků v komunitě respektující preference jak nově příchozích, tak stávajících obyvatel města.

Collective decision-making plays a vital role in multi-agent systems, political science, and economics. From voting systems and resource allocation to team formation, these problems share a common structure: a group of agents, each with individual preferences, must reach a joint decision. The field of (computational) social choice offers a rigorous mathematical framework for analyzing such processes and formalizing what constitutes a best outcome, while also investigating the computational challenges involved. Given the inherent complexity of aggregating diverse---and sometimes conflicting---preferences, it is no surprise that many of these problems are computationally intractable. Yet, because they arise in practical and socially significant contexts, finding viable solutions remains essential. Various approaches exist to address their complexity. This dissertation thesis builds on the observation that not all instances of hard problems are equally difficult. We adopt the lens of parameterized complexity, a framework that provides tools to identify (structural) restrictions under which efficient algorithms are possible. Our main contribution is a detailed parameterized analysis of five foundational problems in computational social choice. We begin with control by deleting projects in participatory budgeting---a generalization of multiwinner voting. Next, we investigate the fair assignment of delivery orders in the modern gig economy. Then, we study two classes of coalition formation games, each reflecting distinct facets of collective decision-making. Finally, we propose a computational model for assigning refugees to communities in a way that respects the preferences of both the newcomers and the inhabitants already living in the city.