Synchronizující řetězcové a stromové automaty a jejich paralelizace

Abstract

Tato dizertační práce se zabývá synchronizační vlastností konečných řetězcových a stromových automatů. Řetězec je synchronizující pro deterministický konečný automat, pokud čtení řetězce končí ve stejném stavu bez ohledu na počáteční stav. Silnější vlastnost lokality automatu nastává, pokud všechny řetězce delší než nějaká fixní délka jsou synchronizující. Lokalita je mimo jiné důležitou vlastností pro efektivní paralelizaci automatů. Mnoho dalších problémů spojených se synchronizací a lokalitou bylo široce studováno. Mezi takové problémy patří problém nejkratšího synchronizujícího řetězce se slavnou Černého domněnkou a extrakce nejkratších zakázaných faktorů automatu. Stromové automaty jsou rozšířením řetězcových automatů pro práci se stromovými strukturami a slouží jako model pro výpočty na stromech. Mnoho vlastností konečných automatů na řetězcích může být analogicky definováno i pro konečné automaty na stromech. Před naším výzkumem však synchronizace nebyla jednou z nich. Cílem této práce je zlepšit některé výsledky pro synchronizující řetězcové automaty a přizpůsobit pro stromové automaty některé koncepty spojené se synchronizací. Konkrétně jsou hlavními příspěvky této dizertační práce následující: 1. Zjednodušení a zobecnění existujících algoritmů pro extrakci nejkratších zakázaných faktorů řetězcového automatu a ukázka jejich možného použití pro sublineární běh automatu za určitých podmínek. 2. Definice synchronizační vlastnosti a lokality pro termy a stromové automaty. 3. Definice a studie problému nejmenšího synchronizujícího termu pro stromové automaty, analogického problému nejkratšího synchronizujícího řetězce. 4. Pracovně optimální paralelní algoritmus pro běh lokálních stromových automatů na modelu EREW PRAM.

This dissertation thesis deals with synchronization property of finite string and tree automata. A string is synchronizing for a deterministic finite automaton if reading the string ends in the same state regardless of a starting state. A stronger property of locality of the automaton occurs if all strings longer than some fixed length are synchronizing. The locality, among other things, is an important property for efficient parallelization of automata. Many other problems tied to synchronization and locality have been widely studied. These include the shortest synchronizing string problem with the famous Černý conjecture, and the extraction of shortest forbidden factors of an automaton. Tree automata are an extension of string automata to handle tree structures, and are used as a model for computations on trees. Many properties of finite string automata can be analogously defined for finite tree automata as well. Prior to our research, though, synchronization was not one of them. The goal of the thesis is to improve some results for the synchronizing string automata, and adapt for tree automata some of the concepts related to synchronization. In particular, the main contributions of the dissertation thesis are as follows: 1. Simplification and generalization of existing algorithms for extraction of shortest forbidden factors of a string automaton, and demonstration of their possible use for sublinear run of the automaton under certain conditions. 2. Definition of the synchronization property and locality for terms and tree automata. 3. Definition and study of the smallest synchronizing term problem of tree automata, analogous to the shortest synchronizing string problem. 4. A work-optimal parallel algorithm for run of local tree automata on EREW PRAM model.