Kritický a asymptotický kritický exponent
Critical exponent and asymptotic critical exponent
Typ dokumentu
diplomová prácemaster thesis
Autor
Daniela Opočenská
Vedoucí práce
Dvořáková Lubomíra
Oponent práce
Klouda Karel
Studijní program
Matematické inženýrstvíInstituce přidělující hodnost
katedra matematikyObhájeno
2024-05-29Práva
A university thesis is a work protected by the Copyright Act. Extracts, copies and transcripts of the thesis are allowed for personal use only and at one?s own expense. The use of thesis should be in compliance with the Copyright Act http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf and the citation ethics http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.htmlVysokoškolská závěrečná práce je dílo chráněné autorským zákonem. Je možné pořizovat z něj na své náklady a pro svoji osobní potřebu výpisy, opisy a rozmnoženiny. Jeho využití musí být v souladu s autorským zákonem http://www.mkcr.cz/assets/autorske-pravo/01-3982006.pdf a citační etikou http://knihovny.cvut.cz/vychova/vskp.html
Metadata
Zobrazit celý záznamAbstrakt
Jednou z hlavních otázek kombinatoriky na slovech jsou repetice ve slovech, které popisuje kritický a asymptotický kritický exponent. Kritický exponent (CE) říká, jaký je maximální počet opakování slova hned po sobě v daném nekonečném slově. Asymptotický kritický exponent (ACE) pak uvažuje pouze opakování faktorů, jejichž délka jde limitně do nekonečna. Práce je dělena do dvou samostatných celků. V první části se zabýváme otázkou minimálního ACE balancovaných slov nad d-písmennou abecedou. Napřed proto definujeme základní pojmy a popíšeme bispeciály a návratová slova v balancovaných slovech a jak je lze využít pro hledání minimálního ACE. Dále teorii rozšíříme, abychom dokázali pro danou mez najít balancované slovo s danými parametry, které nabývá ACE nižší, než je daná mez (pokud existuje). S využitím teorie navrhneme a implementujeme algoritmus, který nám umožní najít hodnotu minimálního ACE pro balancovaná slova nad d-písmennou abecedou pro všechna d v množině {3,4,..., 10}. Druhá část této práce se zabývá nekonečnými slovy nad binární abecedou, která mají malý kritický exponent a zároveň obsahují pouze konečně mnoho palindromů, resp. komplementárních faktorů. Hlavní přínos této části je popis procesu hledání kritického exponentu pro morfické obrazy nekonečného slova, které je pevným bodem zadaného morfismu. Tato práce navazuje na výzkum v mé bakalářské práci a výzkumném projektu. Dále jsou výsledky této práce součástí tří článků, z toho jeden je již publikovaný a dva odeslané. One of the main questions in combinatorics on words concerns repetitions in sequences, this notion is described by (asymptotic) critical exponent. The critical exponent (CE) of a sequence tells us what the maximum number of consecutive repetitions of any non-empty word in the sequence is. The asymptotic critical exponent (ACE) then considers repetitions of words of length that tends to infinity. The thesis consists of two independent parts. In the first part, we examine the minimal ACE of balanced sequences over a d-letter alphabet. To do so, we recall the notions of bispecial factors and return words in balanced sequences and how to use them to calculate the ACE of a balanced sequence. Next, we expand this theory to allow us to find a balanced sequence with given parameters that attains ACE lower than a given bound (if such a sequence exists). Using the theory, we create and implement an algorithm and then use it to find the minimal ACE of balanced sequences over a d-letter alphabet for all d in the set {3,4,..., 10}. The second part of the thesis deals with binary sequences having small CE while containing either a limited number of palindromes or a limited number of complemented factors. The main contribution of this part is the method of computation of CE of morphic images of the fixed point of a given morphism. This thesis follows up on research conducted in my bachelor thesis and research project. The results are also part of one published and two submitted papers.
Kolekce
- Diplomové práce - 14101 [152]
Související záznamy
Zobrazují se záznamy příbuzné na základě názvu, autora a předmětu.
-
Korelace metod nelineárních analýz pro potřeby hodnocení vestibulo-okulárního reflexu při rotaci na Bárányho křesle
Autor: Alexandra Pavlova; Vedoucí práce: Volf Petr; Oponent práce: Černý Rudolf
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2021-06-14)Bakalářská práce se zabývá vytvořením skriptu pro určení korelace mezi jednotlivými metodami nelineární analýzy. Skript pro vyhodnocení byl vytvořen v prostředí Matlab, přičemž jeho ověření bylo provedeno na simulovaných ... -
Kritický exponent balancovaných slov
Autor: Daniela Opočenská; Vedoucí práce: Dvořáková Lubomíra; Oponent práce: Kalová Kateřina
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2022-09-04)Práce spadá pod tematiku kombinatoriky na slovech. Balancovaná slova jsou skupinou slov, která dokážeme generovat pomocí dobře prozkoumaných slov sturmovských a zachovávají si mnoho podobných charakteristik. Kritický ... -
Stanovení materiálových charakteristik metodou instrumentované indentace.
Autor: Teplý Stanislav; Vedoucí práce: Cejp Jiří; Oponent práce: Pešlová Františka
(České vysoké učení technické v Praze. Vypočetní a informační centrum.Czech Technical University in Prague. Computing and Information Centre., 2016-07-27)Tato diplomová práce v teoretické části popisuje historii, různé přístupy a problematiku analýzy naměřené indentační křivky instrumentovanou indentační zkouškou. V praktické části jsou prověřeny některé postupy zjišťování ...