Numerické simulace zobecněných Newtonovských tekutin pro biomedicínské aplikace

Abstract

Diplomová práce se zabývá numerickou simulací zobecněných Newtonovských tekutin se zaměřením na biomedicínské aplikace. Součástí práce je odvození základních rovnic popisujících proudění nestlačitelné tekutiny, definice fyzikálních pojmů, které jsou v práci užívány, a popis analytického řešení Navier-Stokesových rovnic pro zjednodušené případy. K diskretizaci rovnic je užita metoda konečných objemů umožňující aplikaci na složitější geometrie bez dalších změn a k provázání tlakového pole a pole rychlostí jsou použity metody umělé stlačitelnosti a tlakových korekcí. Tyto dvě metody jsou srovnány na rovném kanále a kanále se stenózou pro nestacionární proudění. Následně je diskutována volba optimální viskozity pro simulace ne-Newtonovského chování pomocí zjednodušeného modelu Newtonovské tekutiny na různých geometriích pro různé tlakové spády.

The diploma thesis focuses on the numerical simulation of generalized Newtonian fluids with a focus on biomedical applications. The work includes the derivation of fundamental equations describing the flow of incompressible fluids, definitions of relevant physical concepts used in the study, and the description of analytical solutions to the Navier-Stokes equations for simplified cases. The discretization of equations is achieved through the finite volume method, allowing for application to complex geometries without further modifications. The coupling of pressure and velocity fields is realized using the artificial compressibility and pressure correction methods. These two methods are compared on both a straight channel and a channel with stenosis for unsteady flow scenarios. Subsequently, the selection of optimal viscosity for simulations of non-Newtonian behavior is discussed using a simplified model of Newtonian fluids on various geometries under different pressure gradients.